Cálculo Exemplos

$\frac{- 1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}}$

Etapa 1

Escreva $\frac{- 1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}}$ como uma função.

$f (x) = \frac{- 1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{- 1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}} d x$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int - \frac{1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}} d x$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}} d x$

Etapa 6

Deixe $u = \ln (x)$ . Depois, $d u = \frac{1}{x} d x$ , então, $x d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 6.1

Deixe $u = \ln (x)$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 6.1.1

Diferencie $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 6.1.2

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Etapa 6.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$- \int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} d u$

Etapa 7

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$- \int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}} d u$

Etapa 8

A integral de $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}}$ com relação a $u$ é $\arcsin (u)$

$- (\arcsin (u) + C)$

Etapa 9

Simplifique.

$- \arcsin (u) + C$

Etapa 10

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\ln (x)$ .

$- \arcsin (\ln (x)) + C$

Etapa 11

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{- 1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}}$ .

$F (x) =$ $- \arcsin (\ln (x)) + C$