Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \sqrt{7 + 2 e^{2 x}}$

Etapa 1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to 0} 7 + 2 e^{2 x}}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\sqrt{lim_{x \to 0} 7 + lim_{x \to 0} 2 e^{2 x}}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $7$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\sqrt{7 + lim_{x \to 0} 2 e^{2 x}}$

Etapa 1.4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{7 + 2 lim_{x \to 0} e^{2 x}}$

Etapa 1.5

Mova o limite para o expoente.

$\sqrt{7 + 2 e^{lim_{x \to 0} 2 x}}$

Etapa 1.6

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{7 + 2 e^{2 lim_{x \to 0} x}}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\sqrt{7 + 2 e^{2 \cdot 0}}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$\sqrt{7 + 2 e^{0}}$

Etapa 3.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\sqrt{7 + 2 \cdot 1}$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$\sqrt{7 + 2}$

Etapa 3.4

Some $7$ e $2$ .

$\sqrt{9}$

Etapa 3.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Etapa 3.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$3$