Cálculo Exemplos

$\int (\frac{3 x^{3} - 4 x - 2}{x^{3}}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int \frac{3 x^{3} - 4 x - 2}{x^{3}} d x$

Etapa 2

Mova $x^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (3 x^{3} - 4 x - 2) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 x^{3} - 4 x - 2) x^{3 \cdot - 1} d x$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\int (3 x^{3} - 4 x - 2) x^{- 3} d x$

Etapa 4

Expanda $(3 x^{3} - 4 x - 2) x^{- 3}$ .

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (3 x^{3} - 4 x) x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 3 x^{3} x^{- 3} - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 3 x^{3 - 3} - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Etapa 4.4

Subtraia $3$ de $3$ .

$\int 3 x^{0} - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Etapa 4.5

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\int 3 \cdot 1 - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Etapa 4.6

Multiplique $3$ por $1$ .

$\int 3 - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Etapa 4.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 3 - 4 (x^{1} x^{- 3}) - 2 x^{- 3} d x$

Etapa 4.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 3 - 4 x^{1 - 3} - 2 x^{- 3} d x$

Etapa 4.9

Subtraia $3$ de $1$ .

$\int 3 - 4 x^{- 2} - 2 x^{- 3} d x$

Etapa 4.10

Reordene $3$ e $- 4 x^{- 2}$ .

$\int - 4 x^{- 2} + 3 - 2 x^{- 3} d x$

Etapa 4.11

Mova $3$ .

$\int - 4 x^{- 2} - 2 x^{- 3} + 3 d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - 4 x^{- 2} d x + \int - 2 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Etapa 6

Como $- 4$ é constante com relação a $x$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$- 4 \int x^{- 2} d x + \int - 2 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$- 4 (- x^{- 1} + C) + \int - 2 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Etapa 8

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 \int x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 3 d x$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 3 d x$

Etapa 10.2

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 3 d x$

Etapa 11

Aplique a regra da constante.

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 x + C$

Etapa 12

Simplifique.

$\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 3 x + C$