Cálculo Exemplos

$f (x) = 4 x + 3 + 5 x^{3}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 4 x + 3 + 5 x^{3} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 4 x d x + \int 3 d x + \int 5 x^{3} d x$

Etapa 4

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int x d x + \int 3 d x + \int 5 x^{3} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 d x + \int 5 x^{3} d x$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C + \int 5 x^{3} d x$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + \int 5 x^{3} d x$

Etapa 8

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + 5 \int x^{3} d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + 5 (\frac{x^{4}}{4} + C)$

Etapa 10.2

Simplifique.

$2 x^{2} + 3 x + 5 \frac{x^{4}}{4} + C$

Etapa 10.3

Combine frações.

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Etapa 10.3.1

Combine $5$ e $\frac{x^{4}}{4}$ .

$2 x^{2} + 3 x + \frac{5 x^{4}}{4} + C$

Etapa 10.3.2

Reordene os termos.

$2 x^{2} + 3 x + \frac{5}{4} x^{4} + C$

Etapa 11

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 4 x + 3 + 5 x^{3}$ .

$F (x) =$ $2 x^{2} + 3 x + \frac{5}{4} x^{4} + C$