Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{5} (f (x) + g (x)) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{0}^{5} f (x) + g (x) d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{5} f (x) d x + \int_{0}^{5} g x d x$

Etapa 3

Aplique a regra da constante.

$f (x) x]_{0}^{5} + \int_{0}^{5} g x d x$

Etapa 4

Como $g$ é constante com relação a $x$ , mova $g$ para fora da integral.

$f (x) x]_{0}^{5} + g \int_{0}^{5} x d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f (x) x]_{0}^{5} + g \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$f (x) x]_{0}^{5} + g \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}$

Etapa 6.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Avalie $f (x) x$ em $5$ e em $0$ .

$(f (x) \cdot 5) - f (x) \cdot 0 + g \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}$

Etapa 6.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $5$ e em $0$ .

$f (x) \cdot 5 - f (x) \cdot 0 + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Mova $5$ para a esquerda de $f (x)$ .

$5 \cdot f (x) - f (x) \cdot 0 + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.2

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$5 f (x) + 0 f (x) + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.3

Multiplique $0$ por $f (x)$ .

$5 f (x) + 0 + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.4

Some $5 f (x)$ e $0$ .

$5 f (x) + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.5

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.6

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{0}{2})$

Etapa 6.2.3.7

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.7.1

Fatore $2$ de $0$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Etapa 6.2.3.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.7.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 6.2.3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 6.2.3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{0}{1})$

Etapa 6.2.3.7.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - 0)$

Etapa 6.2.3.8

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} + 0)$

Etapa 6.2.3.9

Some $\frac{25}{2}$ e $0$ .

$5 f (x) + g \frac{25}{2}$

Etapa 6.2.3.10

Combine $g$ e $\frac{25}{2}$ .

$5 f (x) + \frac{g \cdot 25}{2}$

Etapa 6.2.3.11

Mova $25$ para a esquerda de $g$ .

$5 f (x) + \frac{25 g}{2}$

Etapa 6.3

Reordene os termos.

$5 f (x) + \frac{25}{2} g$

Etapa 7

Combine $\frac{25}{2}$ e $g$ .

$5 f (x) + \frac{25 g}{2}$

Etapa 8