Cálculo Exemplos

$10 - \frac{1}{5} {(t - 6)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(t - 6)}^{2}$ como $(t - 6) (t - 6)$ .

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} ((t - 6) (t - 6))]$

Etapa 2

Expanda $(t - 6) (t - 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t (t - 6) - 6 (t - 6))]$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t \cdot t + t \cdot - 6 - 6 (t - 6))]$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t \cdot t + t \cdot - 6 - 6 t - 6 \cdot - 6)]$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $t$ por $t$ .

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t^{2} + t \cdot - 6 - 6 t - 6 \cdot - 6)]$

Etapa 3.1.2

Mova $- 6$ para a esquerda de $t$ .

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t^{2} - 6 \cdot t - 6 t - 6 \cdot - 6)]$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 6$ por $- 6$ .

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t^{2} - 6 t - 6 t + 36)]$

Etapa 3.2

Subtraia $6 t$ de $- 6 t$ .

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)]$

Etapa 4

Diferencie.

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Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $10 - \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)]$ .

$\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)]$

Etapa 4.2

Como $10$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $10$ em relação a $t$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)]$

Etapa 5

Avalie $\frac{d}{d t} [- \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)]$ .

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Etapa 5.1

Como $- \frac{1}{5}$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)$ em relação a $t$ é $- \frac{1}{5} \frac{d}{d t} [t^{2} - 12 t + 36]$ .

$0 - \frac{1}{5} \frac{d}{d t} [t^{2} - 12 t + 36]$

Etapa 5.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $t^{2} - 12 t + 36$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 12 t] + \frac{d}{d t} [36]$ .

$0 - \frac{1}{5} (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 12 t] + \frac{d}{d t} [36])$

Etapa 5.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 t + \frac{d}{d t} [- 12 t] + \frac{d}{d t} [36])$

Etapa 5.4

Como $- 12$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 12 t$ em relação a $t$ é $- 12 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 t - 12 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [36])$

Etapa 5.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 t - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [36])$

Etapa 5.6

Como $36$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $36$ em relação a $t$ é $0$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 t - 12 \cdot 1 + 0)$

Etapa 5.7

Multiplique $- 12$ por $1$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 t - 12 + 0)$

Etapa 5.8

Some $2 t - 12$ e $0$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 t - 12)$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0 - \frac{1}{5} (2 t) - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Etapa 6.2

Combine os termos.

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Etapa 6.2.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$0 - 2 (\frac{1}{5}) t - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Etapa 6.2.2

Combine $- 2$ e $\frac{1}{5}$ .

$0 + \frac{- 2}{5} t - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Etapa 6.2.3

Combine $\frac{- 2}{5}$ e $t$ .

$0 + \frac{- 2 t}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Etapa 6.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 - \frac{2 t}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Etapa 6.2.5

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$0 - \frac{2 t}{5} + 12 (\frac{1}{5})$

Etapa 6.2.6

Combine $12$ e $\frac{1}{5}$ .

$0 - \frac{2 t}{5} + \frac{12}{5}$

Etapa 6.2.7

Subtraia $- (- \frac{2 t}{5} + \frac{12}{5})$ de $0$ .

$- \frac{2 t}{5} + \frac{12}{5}$