Cálculo Exemplos

$\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$

Etapa 1

Escreva $\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$ como uma função.

$f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{\sqrt{x}}{x^{2}} d x$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int \sqrt{x} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \sqrt{x} x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int \sqrt{x} x^{- 2} d x$

Etapa 4.2.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} x^{- 2} d x$

Etapa 4.2.3

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{- 2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{\frac{1}{2} - 2} d x$

Etapa 4.2.3.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}} d x$

Etapa 4.2.3.3

Combine $- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}} d x$

Etapa 4.2.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int x^{\frac{1 - 2 \cdot 2}{2}} d x$

Etapa 4.2.3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.3.5.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\int x^{\frac{1 - 4}{2}} d x$

Etapa 4.2.3.5.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$\int x^{\frac{- 3}{2}} d x$

Etapa 4.2.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int x^{- \frac{3}{2}} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{3}{2}}$ com relação a $x$ é $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Reescreva $- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$ como $- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$ .

$- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Etapa 6.2

Simplifique.

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Etapa 6.2.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Etapa 6.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Etapa 7

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$