Cálculo Exemplos

$x^{3} - x^{2} \cos (x)$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} - x^{2} \cos (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2} \cos (x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$ .

$3 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$3 x^{2} - (x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 2.3

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$3 x^{2} - (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 x^{2} - (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x))$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} - (x^{2} (- \sin (x))) - (\cos (x) (2 x))$

Etapa 3.2

Combine os termos.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$3 x^{2} + 1 (x^{2} (\sin (x))) - (\cos (x) (2 x))$

Etapa 3.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$3 x^{2} + x^{2} \sin (x) - (\cos (x) (2 x))$

Etapa 3.2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$3 x^{2} + x^{2} \sin (x) - 2 \cos (x) x$

Etapa 3.3

Reordene os termos.

$3 x^{2} + x^{2} \sin (x) - 2 x \cos (x)$