Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{25 x^{2}}{4 + 36 x^{2}}}$

Etapa 1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{25 x^{2}}{4 + 36 x^{2}}}$

Etapa 1.2

Mova o termo $25$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{4 + 36 x^{2}}}$

Etapa 2

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{2}$ .

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{36 x^{2}}{x^{2}}}}$

Etapa 3

Avalie o limite.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{36 x^{2}}{x^{2}}}}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{36 x^{2}}{x^{2}}}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{36 x^{2}}{x^{2}}}}$

Etapa 3.2.2

Divida $36$ por $1$ .

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{4}{x^{2}} + 36}}$

Etapa 3.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\sqrt{25 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 36}}$

Etapa 3.4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\sqrt{25 \frac{1}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 36}}$

Etapa 3.5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\sqrt{25 \frac{1}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 36}}$

Etapa 3.6

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{25 \frac{1}{4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 36}}$

Etapa 4

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$\sqrt{25 \frac{1}{4 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 36}}$

Etapa 5

Avalie o limite.

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $36$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\sqrt{25 \frac{1}{4 \cdot 0 + 36}}$

Etapa 5.2

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.2.1

Combine $25$ e $\frac{1}{4 \cdot 0 + 36}$ .

$\sqrt{\frac{25}{4 \cdot 0 + 36}}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $4$ por $0$ .

$\sqrt{\frac{25}{0 + 36}}$

Etapa 5.2.3

Some $0$ e $36$ .

$\sqrt{\frac{25}{36}}$

Etapa 5.2.4

Reescreva $\sqrt{\frac{25}{36}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{36}}$

Etapa 5.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.5.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{36}}$

Etapa 5.2.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{5}{\sqrt{36}}$

Etapa 5.2.6

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.2.6.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{6^{2}}}$

Etapa 5.2.6.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{5}{6}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{5}{6}$

Forma decimal:

$0.8\overline{3}$