Cálculo Exemplos

$e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ at $x = 1$

Etapa 1

Escreva $e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ como uma equação.

$y = e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{x} + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

Etapa 4

Como $100 e$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $100 e$ em relação a $x$ é $0$ .

$e^{x} + 0 + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

Etapa 5

Avalie $\frac{d}{d x} [8 x^{4}]$ .

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Etapa 5.1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 x^{4}$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$e^{x} + 0 + 8 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

Etapa 5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$e^{x} + 0 + 8 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [49]$

Etapa 5.3

Multiplique $4$ por $8$ .

$e^{x} + 0 + 32 x^{3} + \frac{d}{d x} [49]$

Etapa 6

Como $49$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $49$ em relação a $x$ é $0$ .

$e^{x} + 0 + 32 x^{3} + 0$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Combine os termos.

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Etapa 7.1.1

Some $e^{x}$ e $0$ .

$e^{x} + 32 x^{3} + 0$

Etapa 7.1.2

Some $e^{x} + 32 x^{3}$ e $0$ .

$e^{x} + 32 x^{3}$

Etapa 7.2

Reordene os termos.

$32 x^{3} + e^{x}$

Etapa 8

Avalie a derivada em $x = 1$ .

$32 {(1)}^{3} + e^{1}$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$32 \cdot 1 + e^{1}$

Etapa 9.2

Multiplique $32$ por $1$ .

$32 + e^{1}$

Etapa 9.3

Simplifique.

$32 + e$