Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 4} {(\frac{3 x - 4}{x^{2} + 3 x - 1})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1

Mova o expoente $\frac{1}{3}$ de ${(\frac{3 x - 4}{x^{2} + 3 x - 1})}^{\frac{1}{3}}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to 4} \frac{3 x - 4}{x^{2} + 3 x - 1})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

${(\frac{lim_{x \to 4} 3 x - 4}{lim_{x \to 4} x^{2} + 3 x - 1})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

${(\frac{lim_{x \to 4} 3 x - lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} x^{2} + 3 x - 1})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 4

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(\frac{3 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} x^{2} + 3 x - 1})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 5

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

${(\frac{3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x^{2} + 3 x - 1})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

${(\frac{3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 3 x - lim_{x \to 4} 1})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 7

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(\frac{3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 3 x - lim_{x \to 4} 1})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 8

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(\frac{3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 1})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 9

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

${(\frac{3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $4$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

${(\frac{3 \cdot 4 - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

${(\frac{3 \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4^{2} + 3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 10.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

${(\frac{3 \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4^{2} + 3 \cdot 4 - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1.1

Multiplique $3$ por $4$ .

${(\frac{12 - 1 \cdot 4}{4^{2} + 3 \cdot 4 - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 11.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

${(\frac{12 - 4}{4^{2} + 3 \cdot 4 - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 11.1.3

Subtraia $4$ de $12$ .

${(\frac{8}{4^{2} + 3 \cdot 4 - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 11.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 11.2.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

${(\frac{8}{16 + 3 \cdot 4 - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 11.2.2

Multiplique $3$ por $4$ .

${(\frac{8}{16 + 12 - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 11.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

${(\frac{8}{16 + 12 - 1})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 11.2.4

Some $16$ e $12$ .

${(\frac{8}{28 - 1})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 11.2.5

Subtraia $1$ de $28$ .

${(\frac{8}{27})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 11.3

Aplique a regra do produto a $\frac{8}{27}$ .

$\frac{8^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 11.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.4.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 11.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{1}{3})}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 11.4.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 11.4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{3 (\frac{1}{3})}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 11.4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2^{1}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 11.4.4

Avalie o expoente.

$\frac{2}{27^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 11.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 11.5.1

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{2}{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 11.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

Etapa 11.5.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 11.5.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

Etapa 11.5.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{3^{1}}$

Etapa 11.5.4

Avalie o expoente.

$\frac{2}{3}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2}{3}$

Forma decimal:

$0.\overline{6}$