Cálculo Exemplos

$\int_{2}^{5} (3 f (x) + 2) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{2}^{5} 3 f (x) + 2 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{2}^{5} 3 f x d x + \int_{2}^{5} 2 d x$

Etapa 3

Como $3 f$ é constante com relação a $x$ , mova $3 f$ para fora da integral.

$3 f \int_{2}^{5} x d x + \int_{2}^{5} 2 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 f \frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5} + \int_{2}^{5} 2 d x$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$3 f \frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5} + \int_{2}^{5} 2 d x$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

$3 f \frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5} + 2 x]_{2}^{5}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $5$ e em $2$ .

$3 f ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) + 2 x]_{2}^{5}$

Etapa 7.1.2

Avalie $2 x$ em $5$ e em $2$ .

$3 f (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Etapa 7.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Etapa 7.1.3.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Etapa 7.1.3.3

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Etapa 7.1.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Etapa 7.1.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Etapa 7.1.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Etapa 7.1.3.3.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$3 f (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Etapa 7.1.3.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$3 f (\frac{25}{2} - 2) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Etapa 7.1.3.5

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 f (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Etapa 7.1.3.6

Combine $- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 f (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Etapa 7.1.3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 f \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Etapa 7.1.3.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.8.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$3 f \frac{25 - 4}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Etapa 7.1.3.8.2

Subtraia $4$ de $25$ .

$3 f \frac{21}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Etapa 7.1.3.9

Combine $3$ e $\frac{21}{2}$ .

$f \frac{3 \cdot 21}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Etapa 7.1.3.10

Multiplique $3$ por $21$ .

$f \frac{63}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Etapa 7.1.3.11

Combine $f$ e $\frac{63}{2}$ .

$\frac{f \cdot 63}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Etapa 7.1.3.12

Mova $63$ para a esquerda de $f$ .

$\frac{63 \cdot f}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Etapa 7.1.3.13

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{63 f}{2} + 10 - 2 \cdot 2$

Etapa 7.1.3.14

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{63 f}{2} + 10 - 4$

Etapa 7.1.3.15

Subtraia $4$ de $10$ .

$\frac{63 f}{2} + 6$

Etapa 7.2

Reordene os termos.

$\frac{63}{2} f + 6$

Etapa 8

Combine $\frac{63}{2}$ e $f$ .

$\frac{63 f}{2} + 6$

Etapa 9