Cálculo Exemplos

$y = \frac{1}{e^{3 x}}$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 1.1

Reescreva $\frac{1}{e^{3 x}}$ como ${(e^{3 x})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(e^{3 x})}^{- 1}]$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(e^{3 x})}^{- 1}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{3 x \cdot - 1}]$

Etapa 1.2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 3 x$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- 3 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 3 x$ .

$e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{- 3 x} (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$e^{- 3 x} (- 3 \cdot 1)$

Etapa 3.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$e^{- 3 x} \cdot - 3$

Etapa 3.3.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $e^{- 3 x}$ .

$- 3 e^{- 3 x}$