Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{π}{2}} x^{3} + 5 x^{2} - 2 x - 15$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} x^{3} + lim_{x \to \frac{π}{2}} 5 x^{2} - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - lim_{x \to \frac{π}{2}} 15$

Etapa 2

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{3} + lim_{x \to \frac{π}{2}} 5 x^{2} - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - lim_{x \to \frac{π}{2}} 15$

Etapa 3

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{3} + 5 lim_{x \to \frac{π}{2}} x^{2} - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - lim_{x \to \frac{π}{2}} 15$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - lim_{x \to \frac{π}{2}} 15$

Etapa 5

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{2} - 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x - lim_{x \to \frac{π}{2}} 15$

Etapa 6

Avalie o limite de $15$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ .

${(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{2} - 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x - 1 \cdot 15$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $\frac{π}{2}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{2}$ por $x$ .

${(\frac{π}{2})}^{3} + 5 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{2} - 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x - 1 \cdot 15$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{2}$ por $x$ .

${(\frac{π}{2})}^{3} + 5 {(\frac{π}{2})}^{2} - 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x - 1 \cdot 15$

Etapa 7.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{2}$ por $x$ .

${(\frac{π}{2})}^{3} + 5 {(\frac{π}{2})}^{2} - 2 \frac{π}{2} - 1 \cdot 15$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1

Aplique a regra do produto a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π^{3}}{2^{3}} + 5 {(\frac{π}{2})}^{2} - 2 \frac{π}{2} - 1 \cdot 15$

Etapa 8.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{π^{3}}{8} + 5 {(\frac{π}{2})}^{2} - 2 \frac{π}{2} - 1 \cdot 15$

Etapa 8.3

Aplique a regra do produto a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π^{3}}{8} + 5 \frac{π^{2}}{2^{2}} - 2 \frac{π}{2} - 1 \cdot 15$

Etapa 8.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{π^{3}}{8} + 5 \frac{π^{2}}{4} - 2 \frac{π}{2} - 1 \cdot 15$

Etapa 8.5

Combine $5$ e $\frac{π^{2}}{4}$ .

$\frac{π^{3}}{8} + \frac{5 π^{2}}{4} - 2 \frac{π}{2} - 1 \cdot 15$

Etapa 8.6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.6.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{π^{3}}{8} + \frac{5 π^{2}}{4} + 2 (- 1) \frac{π}{2} - 1 \cdot 15$

Etapa 8.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{π^{3}}{8} + \frac{5 π^{2}}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{π}{2} - 1 \cdot 15$

Etapa 8.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π^{3}}{8} + \frac{5 π^{2}}{4} - π - 1 \cdot 15$

Etapa 8.7

Multiplique $- 1$ por $15$ .

$\frac{π^{3}}{8} + \frac{5 π^{2}}{4} - π - 15$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{π^{3}}{8} + \frac{5 π^{2}}{4} - π - 15$

Forma decimal:

$- 1.92880256 \dots$