Cálculo Exemplos

$lim_{θ \to π} \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)}$

Etapa 1

Aplique identidades trigonométricas.

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Etapa 1.1

Reescreva $\tan (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$lim_{θ \to π} \frac{\sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Etapa 1.2

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$lim_{θ \to π} \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 1.3

Escreva $\sin (θ)$ como uma fração com denominador $1$ .

$lim_{θ \to π} \frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $\sin (θ)$ .

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Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$lim_{θ \to π} \frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$lim_{θ \to π} \cos (θ)$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\cos (lim_{θ \to π} θ)$

Etapa 3

Avalie o limite de $θ$ substituindo $π$ por $θ$ .

$\cos (π)$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$- \cos (0)$

Etapa 4.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Etapa 4.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1$