Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{x^{3}} f (t) d t = x^{4}$

Etapa 1

Como $f$ é constante com relação a $t$ , mova $f$ para fora da integral.

$f \int_{0}^{x^{3}} t d t$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t$ com relação a $t$ é $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$f \frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{x^{3}}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $t^{2}$ .

$f \frac{t^{2}}{2}]_{0}^{x^{3}}$

Etapa 3.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Avalie $\frac{t^{2}}{2}$ em $x^{3}$ e em $0$ .

$f ((\frac{{(x^{3})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{3 \cdot 2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.2.2.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{0}{2})$

Etapa 3.2.2.3

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.3.1

Fatore $2$ de $0$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Etapa 3.2.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 3.2.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 3.2.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{0}{1})$

Etapa 3.2.2.3.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} - 0)$

Etapa 3.2.2.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} + 0)$

Etapa 3.2.2.5

Some $\frac{x^{6}}{2}$ e $0$ .

$f \frac{x^{6}}{2}$

Etapa 3.2.2.6

Combine $f$ e $\frac{x^{6}}{2}$ .

$\frac{f x^{6}}{2}$

$\frac{1}{2} f x^{6}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $f$ .

$\frac{f}{2} x^{6}$

Etapa 4.2

Combine $\frac{f}{2}$ e $x^{6}$ .

$\frac{f x^{6}}{2}$