Cálculo Exemplos

$y = \frac{(x^{6} + 4) (b x - 4)}{x^{5}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = (x^{6} + 4) (b x - 4)$ e $g (x) = x^{5}$ .

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [(x^{6} + 4) (b x - 4)] - (x^{6} + 4) (b x - 4) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{2}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [(x^{6} + 4) (b x - 4)] - (x^{6} + 4) (b x - 4) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{5 \cdot 2}}$

Etapa 2.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [(x^{6} + 4) (b x - 4)] - (x^{6} + 4) (b x - 4) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{6} + 4$ e $g (x) = b x - 4$ .

$\frac{x^{5} ((x^{6} + 4) \frac{d}{d x} [b x - 4] + (b x - 4) \frac{d}{d x} [x^{6} + 4]) - (x^{6} + 4) (b x - 4) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 4

Diferencie.

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Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $b x - 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{x^{5} ((x^{6} + 4) (\frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (b x - 4) \frac{d}{d x} [x^{6} + 4]) - (x^{6} + 4) (b x - 4) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 4.2

Como $b$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $b x$ em relação a $x$ é $b \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{5} ((x^{6} + 4) (b \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (b x - 4) \frac{d}{d x} [x^{6} + 4]) - (x^{6} + 4) (b x - 4) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{x^{5} ((x^{6} + 4) (b \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + (b x - 4) \frac{d}{d x} [x^{6} + 4]) - (x^{6} + 4) (b x - 4) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 4.4

Multiplique $b$ por $1$ .

$\frac{x^{5} ((x^{6} + 4) (b + \frac{d}{d x} [- 4]) + (b x - 4) \frac{d}{d x} [x^{6} + 4]) - (x^{6} + 4) (b x - 4) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 4.5

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{x^{5} ((x^{6} + 4) (b + 0) + (b x - 4) \frac{d}{d x} [x^{6} + 4]) - (x^{6} + 4) (b x - 4) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 4.6

Some $b$ e $0$ .

$\frac{x^{5} ((x^{6} + 4) b + (b x - 4) \frac{d}{d x} [x^{6} + 4]) - (x^{6} + 4) (b x - 4) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 4.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{6} + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{x^{5} ((x^{6} + 4) b + (b x - 4) (\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [4])) - (x^{6} + 4) (b x - 4) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 4.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$\frac{x^{5} ((x^{6} + 4) b + (b x - 4) (6 x^{5} + \frac{d}{d x} [4])) - (x^{6} + 4) (b x - 4) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 4.9

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{x^{5} ((x^{6} + 4) b + (b x - 4) (6 x^{5} + 0)) - (x^{6} + 4) (b x - 4) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 4.10

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.10.1

Some $6 x^{5}$ e $0$ .

$\frac{x^{5} ((x^{6} + 4) b + (b x - 4) (6 x^{5})) - (x^{6} + 4) (b x - 4) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 4.10.2

Mova $6$ para a esquerda de $b x - 4$ .

$\frac{x^{5} ((x^{6} + 4) b + 6 \cdot (b x - 4) x^{5}) - (x^{6} + 4) (b x - 4) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 4.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$\frac{x^{5} ((x^{6} + 4) b + 6 (b x - 4) x^{5}) - (x^{6} + 4) (b x - 4) (5 x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 4.12

Simplifique com fatoração.

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Etapa 4.12.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{x^{5} ((x^{6} + 4) b + 6 (b x - 4) x^{5}) - 5 (x^{6} + 4) (b x - 4) x^{4}}{x^{10}}$

Etapa 4.12.2

Fatore $x^{4}$ de $x^{5} ((x^{6} + 4) b + 6 (b x - 4) x^{5}) - 5 (x^{6} + 4) (b x - 4) x^{4}$ .

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Etapa 4.12.2.1

Fatore $x^{4}$ de $x^{5} ((x^{6} + 4) b + 6 (b x - 4) x^{5})$ .

$\frac{x^{4} (x ((x^{6} + 4) b + 6 (b x - 4) x^{5})) - 5 (x^{6} + 4) (b x - 4) x^{4}}{x^{10}}$

Etapa 4.12.2.2

Fatore $x^{4}$ de $- 5 (x^{6} + 4) (b x - 4) x^{4}$ .

$\frac{x^{4} (x ((x^{6} + 4) b + 6 (b x - 4) x^{5})) + x^{4} (- 5 (x^{6} + 4) (b x - 4))}{x^{10}}$

Etapa 4.12.2.3

Fatore $x^{4}$ de $x^{4} (x ((x^{6} + 4) b + 6 (b x - 4) x^{5})) + x^{4} (- 5 (x^{6} + 4) (b x - 4))$ .

$\frac{x^{4} (x ((x^{6} + 4) b + 6 (b x - 4) x^{5}) - 5 (x^{6} + 4) (b x - 4))}{x^{10}}$

Etapa 5

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.1

Fatore $x^{4}$ de $x^{10}$ .

$\frac{x^{4} (x ((x^{6} + 4) b + 6 (b x - 4) x^{5}) - 5 (x^{6} + 4) (b x - 4))}{x^{4} x^{6}}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{4} (x ((x^{6} + 4) b + 6 (b x - 4) x^{5}) - 5 (x^{6} + 4) (b x - 4))}{x^{4} x^{6}}$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x ((x^{6} + 4) b + 6 (b x - 4) x^{5}) - 5 (x^{6} + 4) (b x - 4)}{x^{6}}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x^{6} b + 4 b + 6 (b x - 4) x^{5}) - 5 (x^{6} + 4) (b x - 4)}{x^{6}}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x^{6} b + 4 b + (6 (b x) + 6 \cdot - 4) x^{5}) - 5 (x^{6} + 4) (b x - 4)}{x^{6}}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x^{6} b + 4 b + 6 (b x) x^{5} + 6 \cdot - 4 x^{5}) - 5 (x^{6} + 4) (b x - 4)}{x^{6}}$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x^{6} b) + x (4 b) + x (6 (b x) x^{5}) + x (6 \cdot - 4 x^{5}) - 5 (x^{6} + 4) (b x - 4)}{x^{6}}$

Etapa 6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x^{6} b) + x (4 b) + x (6 (b x) x^{5}) + x (6 \cdot - 4 x^{5}) + (- 5 x^{6} - 5 \cdot 4) (b x - 4)}{x^{6}}$

Etapa 6.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.6.1.1

Multiplique $x$ por $x^{6}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.6.1.1.1

Mova $x^{6}$ .

$\frac{x^{6} x b + x (4 b) + x (6 (b x) x^{5}) + x (6 \cdot - 4 x^{5}) + (- 5 x^{6} - 5 \cdot 4) (b x - 4)}{x^{6}}$

Etapa 6.6.1.1.2

Multiplique $x^{6}$ por $x$ .

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Etapa 6.6.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{6} x^{1} b + x (4 b) + x (6 (b x) x^{5}) + x (6 \cdot - 4 x^{5}) + (- 5 x^{6} - 5 \cdot 4) (b x - 4)}{x^{6}}$

Etapa 6.6.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{6 + 1} b + x (4 b) + x (6 (b x) x^{5}) + x (6 \cdot - 4 x^{5}) + (- 5 x^{6} - 5 \cdot 4) (b x - 4)}{x^{6}}$

Etapa 6.6.1.1.3

Some $6$ e $1$ .

$\frac{x^{7} b + x (4 b) + x (6 (b x) x^{5}) + x (6 \cdot - 4 x^{5}) + (- 5 x^{6} - 5 \cdot 4) (b x - 4)}{x^{6}}$

Etapa 6.6.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x^{7} b + 4 x b + x (6 (b x) x^{5}) + x (6 \cdot - 4 x^{5}) + (- 5 x^{6} - 5 \cdot 4) (b x - 4)}{x^{6}}$

Etapa 6.6.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x^{7} b + 4 x b + 6 x (b x \cdot x^{5}) + x (6 \cdot - 4 x^{5}) + (- 5 x^{6} - 5 \cdot 4) (b x - 4)}{x^{6}}$

Etapa 6.6.1.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.6.1.4.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{7} b + 4 x b + 6 (x \cdot x) (b x^{5}) + x (6 \cdot - 4 x^{5}) + (- 5 x^{6} - 5 \cdot 4) (b x - 4)}{x^{6}}$

Etapa 6.6.1.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{7} b + 4 x b + 6 x^{2} (b x^{5}) + x (6 \cdot - 4 x^{5}) + (- 5 x^{6} - 5 \cdot 4) (b x - 4)}{x^{6}}$

Etapa 6.6.1.5

Multiplique $x^{2}$ por $x^{5}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.6.1.5.1

Mova $x^{5}$ .

$\frac{x^{7} b + 4 x b + 6 (x^{5} x^{2}) b + x (6 \cdot - 4 x^{5}) + (- 5 x^{6} - 5 \cdot 4) (b x - 4)}{x^{6}}$

Etapa 6.6.1.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{7} b + 4 x b + 6 x^{5 + 2} b + x (6 \cdot - 4 x^{5}) + (- 5 x^{6} - 5 \cdot 4) (b x - 4)}{x^{6}}$

Etapa 6.6.1.5.3

Some $5$ e $2$ .

$\frac{x^{7} b + 4 x b + 6 x^{7} b + x (6 \cdot - 4 x^{5}) + (- 5 x^{6} - 5 \cdot 4) (b x - 4)}{x^{6}}$

Etapa 6.6.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x^{7} b + 4 x b + 6 x^{7} b + 6 \cdot - 4 x \cdot x^{5} + (- 5 x^{6} - 5 \cdot 4) (b x - 4)}{x^{6}}$

Etapa 6.6.1.7

Multiplique $x$ por $x^{5}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.6.1.7.1

Mova $x^{5}$ .

$\frac{x^{7} b + 4 x b + 6 x^{7} b + 6 \cdot - 4 (x^{5} x) + (- 5 x^{6} - 5 \cdot 4) (b x - 4)}{x^{6}}$

Etapa 6.6.1.7.2

Multiplique $x^{5}$ por $x$ .

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Etapa 6.6.1.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{7} b + 4 x b + 6 x^{7} b + 6 \cdot - 4 (x^{5} x^{1}) + (- 5 x^{6} - 5 \cdot 4) (b x - 4)}{x^{6}}$

Etapa 6.6.1.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{7} b + 4 x b + 6 x^{7} b + 6 \cdot - 4 x^{5 + 1} + (- 5 x^{6} - 5 \cdot 4) (b x - 4)}{x^{6}}$

Etapa 6.6.1.7.3

Some $5$ e $1$ .

$\frac{x^{7} b + 4 x b + 6 x^{7} b + 6 \cdot - 4 x^{6} + (- 5 x^{6} - 5 \cdot 4) (b x - 4)}{x^{6}}$

Etapa 6.6.1.8

Multiplique $6$ por $- 4$ .

$\frac{x^{7} b + 4 x b + 6 x^{7} b - 24 x^{6} + (- 5 x^{6} - 5 \cdot 4) (b x - 4)}{x^{6}}$

Etapa 6.6.1.9

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$\frac{x^{7} b + 4 x b + 6 x^{7} b - 24 x^{6} + (- 5 x^{6} - 20) (b x - 4)}{x^{6}}$

Etapa 6.6.1.10

Expanda $(- 5 x^{6} - 20) (b x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.6.1.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{7} b + 4 x b + 6 x^{7} b - 24 x^{6} - 5 x^{6} (b x - 4) - 20 (b x - 4)}{x^{6}}$

Etapa 6.6.1.10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{7} b + 4 x b + 6 x^{7} b - 24 x^{6} - 5 x^{6} (b x) - 5 x^{6} \cdot - 4 - 20 (b x - 4)}{x^{6}}$

Etapa 6.6.1.10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{7} b + 4 x b + 6 x^{7} b - 24 x^{6} - 5 x^{6} (b x) - 5 x^{6} \cdot - 4 - 20 (b x) - 20 \cdot - 4}{x^{6}}$

Etapa 6.6.1.11

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1.11.1

Multiplique $x^{6}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1.11.1.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{7} b + 4 x b + 6 x^{7} b - 24 x^{6} - 5 (x \cdot x^{6}) b - 5 x^{6} \cdot - 4 - 20 (b x) - 20 \cdot - 4}{x^{6}}$

Etapa 6.6.1.11.1.2

Multiplique $x$ por $x^{6}$ .

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Etapa 6.6.1.11.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{7} b + 4 x b + 6 x^{7} b - 24 x^{6} - 5 (x^{1} x^{6}) b - 5 x^{6} \cdot - 4 - 20 (b x) - 20 \cdot - 4}{x^{6}}$

Etapa 6.6.1.11.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{7} b + 4 x b + 6 x^{7} b - 24 x^{6} - 5 x^{1 + 6} b - 5 x^{6} \cdot - 4 - 20 (b x) - 20 \cdot - 4}{x^{6}}$

Etapa 6.6.1.11.1.3

Some $1$ e $6$ .

$\frac{x^{7} b + 4 x b + 6 x^{7} b - 24 x^{6} - 5 x^{7} b - 5 x^{6} \cdot - 4 - 20 (b x) - 20 \cdot - 4}{x^{6}}$

Etapa 6.6.1.11.2

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$\frac{x^{7} b + 4 x b + 6 x^{7} b - 24 x^{6} - 5 x^{7} b + 20 x^{6} - 20 (b x) - 20 \cdot - 4}{x^{6}}$

Etapa 6.6.1.11.3

Multiplique $- 20$ por $- 4$ .

$\frac{x^{7} b + 4 x b + 6 x^{7} b - 24 x^{6} - 5 x^{7} b + 20 x^{6} - 20 b x + 80}{x^{6}}$

Etapa 6.6.2

Some $x^{7} b$ e $6 x^{7} b$ .

$\frac{7 x^{7} b + 4 x b - 24 x^{6} - 5 x^{7} b + 20 x^{6} - 20 b x + 80}{x^{6}}$

Etapa 6.6.3

Subtraia $5 x^{7} b$ de $7 x^{7} b$ .

$\frac{4 x b - 24 x^{6} + 2 x^{7} b + 20 x^{6} - 20 b x + 80}{x^{6}}$

Etapa 6.6.4

Subtraia $20 b x$ de $4 x b$ .

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Etapa 6.6.4.1

Mova $x$ .

$\frac{- 24 x^{6} + 2 x^{7} b + 20 x^{6} + 4 b x - 20 b x + 80}{x^{6}}$

Etapa 6.6.4.2

Subtraia $20 b x$ de $4 b x$ .

$\frac{- 24 x^{6} + 2 x^{7} b + 20 x^{6} - 16 b x + 80}{x^{6}}$

Etapa 6.6.5

Some $- 24 x^{6}$ e $20 x^{6}$ .

$\frac{- 4 x^{6} + 2 x^{7} b - 16 b x + 80}{x^{6}}$

Etapa 6.7

Fatore $2$ de $- 4 x^{6} + 2 x^{7} b - 16 b x + 80$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1

Fatore $2$ de $- 4 x^{6}$ .

$\frac{2 (- 2 x^{6}) + 2 x^{7} b - 16 b x + 80}{x^{6}}$

Etapa 6.7.2

Fatore $2$ de $2 x^{7} b$ .

$\frac{2 (- 2 x^{6}) + 2 (x^{7} b) - 16 b x + 80}{x^{6}}$

Etapa 6.7.3

Fatore $2$ de $- 16 b x$ .

$\frac{2 (- 2 x^{6}) + 2 (x^{7} b) + 2 (- 8 b x) + 80}{x^{6}}$

Etapa 6.7.4

Fatore $2$ de $80$ .

$\frac{2 (- 2 x^{6}) + 2 (x^{7} b) + 2 (- 8 b x) + 2 \cdot 40}{x^{6}}$

Etapa 6.7.5

Fatore $2$ de $2 (- 2 x^{6}) + 2 (x^{7} b)$ .

$\frac{2 (- 2 x^{6} + x^{7} b) + 2 (- 8 b x) + 2 \cdot 40}{x^{6}}$

Etapa 6.7.6

Fatore $2$ de $2 (- 2 x^{6} + x^{7} b) + 2 (- 8 b x)$ .

$\frac{2 (- 2 x^{6} + x^{7} b - 8 b x) + 2 \cdot 40}{x^{6}}$

Etapa 6.7.7

Fatore $2$ de $2 (- 2 x^{6} + x^{7} b - 8 b x) + 2 \cdot 40$ .

$\frac{2 (- 2 x^{6} + x^{7} b - 8 b x + 40)}{x^{6}}$

Etapa 6.8

Fatore $- 1$ de $- 2 x^{6}$ .

$\frac{2 (- (2 x^{6}) + x^{7} b - 8 b x + 40)}{x^{6}}$

Etapa 6.9

Fatore $- 1$ de $x^{7} b$ .

$\frac{2 (- (2 x^{6}) - (- x^{7} b) - 8 b x + 40)}{x^{6}}$

Etapa 6.10

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{6}) - (- x^{7} b)$ .

$\frac{2 (- (2 x^{6} - x^{7} b) - 8 b x + 40)}{x^{6}}$

Etapa 6.11

Fatore $- 1$ de $- 8 b x$ .

$\frac{2 (- (2 x^{6} - x^{7} b) - (8 b x) + 40)}{x^{6}}$

Etapa 6.12

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{6} - x^{7} b) - (8 b x)$ .

$\frac{2 (- (2 x^{6} - x^{7} b + 8 b x) + 40)}{x^{6}}$

Etapa 6.13

Reescreva $40$ como $- 1 (- 40)$ .

$\frac{2 (- (2 x^{6} - x^{7} b + 8 b x) - 1 (- 40))}{x^{6}}$

Etapa 6.14

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{6} - x^{7} b + 8 b x) - 1 (- 40)$ .

$\frac{2 (- (2 x^{6} - x^{7} b + 8 b x - 40))}{x^{6}}$

Etapa 6.15

Reescreva $- (2 x^{6} - x^{7} b + 8 b x - 40)$ como $- 1 (2 x^{6} - x^{7} b + 8 b x - 40)$ .

$\frac{2 (- 1 (2 x^{6} - x^{7} b + 8 b x - 40))}{x^{6}}$

Etapa 6.16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 (2 x^{6} - x^{7} b + 8 b x - 40)}{x^{6}}$