Cálculo Exemplos

$2 x \sqrt{x}$

Etapa 1

Escreva $2 x \sqrt{x}$ como uma função.

$f (x) = 2 x \sqrt{x}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 2 x \sqrt{x} d x$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.2

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 2 (x^{\frac{1}{2}} x) d x$

Etapa 4.2.2

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Etapa 4.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) d x$

Etapa 4.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 2 x^{\frac{1}{2} + 1} d x$

Etapa 4.2.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\int 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} d x$

Etapa 4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int 2 x^{\frac{1 + 2}{2}} d x$

Etapa 4.2.5

Some $1$ e $2$ .

$\int 2 x^{\frac{3}{2}} d x$

Etapa 5

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int x^{\frac{3}{2}} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{3}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Reescreva $2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$ como $2 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + C$ .

$2 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + C$

Etapa 7.2

Simplifique.

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Etapa 7.2.1

Combine $2$ e $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Etapa 7.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Etapa 8

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 2 x \sqrt{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$