Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x {(3 x + 4)}^{2}$

Etapa 1

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x {(3 x + 4)}^{2}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \frac{1}{2}$ .

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot lim_{x \to - \frac{1}{2}} {(3 x + 4)}^{2}$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de ${(3 x + 4)}^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x + 4)}^{2}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \frac{1}{2}$ .

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4)}^{2}$

Etapa 5

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4)}^{2}$

Etapa 6

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \frac{1}{2}$ .

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + 4)}^{2}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $- \frac{1}{2}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- \frac{1}{2}$ por $x$ .

$4 (- \frac{1}{2}) \cdot {(3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + 4)}^{2}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- \frac{1}{2}$ por $x$ .

$4 (- \frac{1}{2}) \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$4 (\frac{- 1}{2}) \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

Etapa 8.1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$2 (2) \frac{- 1}{2} \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

Etapa 8.1.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

Etapa 8.1.4

Reescreva a expressão.

$2 \cdot - 1 \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

Etapa 8.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.3.1

Multiplique $3 (- \frac{1}{2})$ .

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Etapa 8.3.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 2 \cdot {(- 3 (\frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

Etapa 8.3.1.2

Combine $- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 2 \cdot {(\frac{- 3}{2} + 4)}^{2}$

Etapa 8.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 2 \cdot {(- \frac{3}{2} + 4)}^{2}$

Etapa 8.4

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \cdot {(- \frac{3}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Etapa 8.5

Combine $4$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \cdot {(- \frac{3}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})}^{2}$

Etapa 8.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 2 \cdot {(\frac{- 3 + 4 \cdot 2}{2})}^{2}$

Etapa 8.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.7.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$- 2 \cdot {(\frac{- 3 + 8}{2})}^{2}$

Etapa 8.7.2

Some $- 3$ e $8$ .

$- 2 \cdot {(\frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 8.8

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{2}$ .

$- 2 \cdot \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Etapa 8.9

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$- 2 \cdot \frac{25}{2^{2}}$

Etapa 8.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- 2 \cdot \frac{25}{4}$

Etapa 8.11

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.11.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \cdot \frac{25}{4}$

Etapa 8.11.2

Fatore $2$ de $4$ .

$2 \cdot - 1 \cdot \frac{25}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.11.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot - 1 \cdot \frac{25}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.11.4

Reescreva a expressão.

$- 1 \cdot \frac{25}{2}$

Etapa 8.12

Reescreva $- 1 (\frac{25}{2})$ como $- (\frac{25}{2})$ .

$- \frac{25}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{25}{2}$

Forma decimal:

$- 12.5$