Cálculo Exemplos

$x = 9 t^{2}$ e $y = 27 t^{3}$

Etapa 1

Estabeleça a equação paramétrica de $x (t)$ para resolver a equação para $t$ .

$x = 9 t^{2}$

Etapa 2

Reescreva a equação como $9 t^{2} = x$ .

$9 t^{2} = x$

Etapa 3

Divida cada termo em $9 t^{2} = x$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $9 t^{2} = x$ por $9$ .

$\frac{9 t^{2}}{9} = \frac{x}{9}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 t^{2}}{9} = \frac{x}{9}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $t^{2}$ por $1$ .

$t^{2} = \frac{x}{9}$

Etapa 4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$t = \pm \sqrt{\frac{x}{9}}$

Etapa 5

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{x}{9}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $\frac{x}{9}$ como ${(\frac{1}{3})}^{2} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $x$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{9}}$

Etapa 5.1.2

Fatore a potência perfeita $3^{2}$ de $9$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{3^{2} \cdot 1}}$

Etapa 5.1.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} x}{3^{2} \cdot 1}$ .

$t = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} x}$

Etapa 5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = \pm \frac{1}{3} \sqrt{x}$

Etapa 5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $\sqrt{x}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{x}}{3}$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$t = \frac{\sqrt{x}}{3}$

Etapa 6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$t = - \frac{\sqrt{x}}{3}$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$t = \frac{\sqrt{x}}{3}$

$t = - \frac{\sqrt{x}}{3}$

$t = \frac{\sqrt{x}}{3}$

$t = - \frac{\sqrt{x}}{3}$

Etapa 7

Substitua $t$ na equação por $y$ para obter a equação em termos de $x$ .

$y = 27 {(\frac{\sqrt{x}}{3}, - \frac{\sqrt{x}}{3})}^{3}$