Cálculo Exemplos

$y = arccoth (\cosh (x))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = arccoth (x)$ e $g (x) = \cosh (x)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\cosh (x)$ .

$\frac{d}{d u} [arccoth (u)] \frac{d}{d x} [\cosh (x)]$

Etapa 1.2

A derivada de $arccoth (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{1 - u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 - u^{2}} \frac{d}{d x} [\cosh (x)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cosh (x)$ .

$\frac{1}{1 - \cosh^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\cosh (x)]$

Etapa 2

A derivada de $\cosh (x)$ em relação a $x$ é $\sinh (x)$ .

$\frac{1}{1 - \cosh^{2} (x)} \sinh (x)$

Etapa 3

Combine frações.

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Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{1 - \cosh^{2} (x)}$ e $\sinh (x)$ .

$\frac{\sinh (x)}{1 - \cosh^{2} (x)}$

Etapa 3.2

Reordene os termos.

$\frac{\sinh (x)}{- \cosh^{2} (x) + 1}$