Cálculo Exemplos

$| x | - 3 | x + 1 |$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $| x | - 3 | x + 1 |$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$ .

$\frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$

Etapa 2

A derivada de $| x |$ em relação a $x$ é $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x}{| x |} + \frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 | x + 1 |$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [| x + 1 |]$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 \frac{d}{d x} [| x + 1 |]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = | x |$ e $g (x) = x + 1$ .

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Etapa 3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x + 1$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x + 1])$

Etapa 3.2.2

A derivada de $| u |$ em relação a $u$ é $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 1$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Etapa 3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} (1 + \frac{d}{d x} [1]))$

Etapa 3.5

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} (1 + 0))$

Etapa 3.6

Some $1$ e $0$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} \cdot 1)$

Etapa 3.7

Multiplique $\frac{x + 1}{| x + 1 |}$ por $1$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 \frac{x + 1}{| x + 1 |}$

Etapa 3.8

Combine $- 3$ e $\frac{x + 1}{| x + 1 |}$ .

$\frac{x}{| x |} + \frac{- 3 (x + 1)}{| x + 1 |}$

Etapa 3.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x}{| x |} - \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |}$