Cálculo Exemplos

$y = 6 \sin (π x - 6) - 6$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $6 \sin (π x - 6) - 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [6 \sin (π x - 6)] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [6 \sin (π x - 6)] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [6 \sin (π x - 6)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 \sin (π x - 6)$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [\sin (π x - 6)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\sin (π x - 6)] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = π x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $π x - 6$ .

$6 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [π x - 6]) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.2.2.2

A derivada de $\sin (u)$ em relação a $u$ é $\cos (u)$ .

$6 (\cos (u) \frac{d}{d x} [π x - 6]) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $π x - 6$ .

$6 (\cos (π x - 6) \frac{d}{d x} [π x - 6]) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.2.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $π x - 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [π x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$6 (\cos (π x - 6) (\frac{d}{d x} [π x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.2.4

Como $π$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $π x$ em relação a $x$ é $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 (\cos (π x - 6) (π \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 (\cos (π x - 6) (π \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.2.6

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6$ em relação a $x$ é $0$ .

$6 (\cos (π x - 6) (π \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.2.7

Multiplique $π$ por $1$ .

$6 (\cos (π x - 6) (π + 0)) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.2.8

Some $π$ e $0$ .

$6 \cos (π x - 6) π + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.3

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6$ em relação a $x$ é $0$ .

$6 \cos (π x - 6) π + 0$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Some $6 \cos (π x - 6) π$ e $0$ .

$6 \cos (π x - 6) π$

Etapa 1.4.2

Reordene os fatores de $6 \cos (π x - 6) π$ .

$6 π \cos (π x - 6)$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $6 π$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 π \cos (π x - 6)$ em relação a $x$ é $6 π \frac{d}{d x} [\cos (π x - 6)]$ .

$f'' (x) = 6 π \frac{d}{d x} (\cos (π x - 6))$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = π x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $π x - 6$ .

$f'' (x) = 6 π (\frac{d}{d u} (\cos (u)) \frac{d}{d x} (π x - 6))$

Etapa 2.2.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$f'' (x) = 6 π (- \sin (u) \frac{d}{d x} (π x - 6))$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $π x - 6$ .

$f'' (x) = 6 π (- \sin (π x - 6) \frac{d}{d x} (π x - 6))$

Etapa 2.3

Diferencie.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$f'' (x) = - 6 π (\sin (π x - 6) \frac{d}{d x} (π x - 6))$

Etapa 2.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $π x - 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [π x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$f'' (x) = - 6 π \sin (π x - 6) (\frac{d}{d x} (π x) + \frac{d}{d x} (- 6))$

Etapa 2.3.3

Como $π$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $π x$ em relação a $x$ é $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 6 π \sin (π x - 6) (π \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6))$

Etapa 2.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = - 6 π \sin (π x - 6) (π \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 6))$

Etapa 2.3.5

Multiplique $π$ por $1$ .

$f'' (x) = - 6 π \sin (π x - 6) (π + \frac{d}{d x} (- 6))$

Etapa 2.3.6

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - 6 π \sin (π x - 6) (π + 0)$

Etapa 2.3.7

Some $π$ e $0$ .

$f'' (x) = - 6 π \sin (π x - 6) π$

Etapa 2.4

Eleve $π$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = - 6 (π π) \sin (π x - 6)$

Etapa 2.5

Eleve $π$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = - 6 (π π) \sin (π x - 6)$

Etapa 2.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - 6 π^{1 + 1} \sin (π x - 6)$

Etapa 2.7

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = - 6 π^{2} \sin (π x - 6)$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$6 π \cos (π x - 6) = 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $6 π \cos (π x - 6) = 0$ por $6 π$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $6 π \cos (π x - 6) = 0$ por $6 π$ .

$\frac{6 π \cos (π x - 6)}{6 π} = \frac{0}{6 π}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 π \cos (π x - 6)}{6 π} = \frac{0}{6 π}$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{π \cos (π x - 6)}{π} = \frac{0}{6 π}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π \cos (π x - 6)}{π} = \frac{0}{6 π}$

Etapa 4.2.2.2

Divida $\cos (π x - 6)$ por $1$ .

$\cos (π x - 6) = \frac{0}{6 π}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $0$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Fatore $6$ de $0$ .

$\cos (π x - 6) = \frac{6 (0)}{6 π}$

Etapa 4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Fatore $6$ de $6 π$ .

$\cos (π x - 6) = \frac{6 (0)}{6 (π)}$

Etapa 4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (π x - 6) = \frac{6 \cdot 0}{6 π}$

Etapa 4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (π x - 6) = \frac{0}{π}$

Etapa 4.3.2

Divida $0$ por $π$ .

$\cos (π x - 6) = 0$

Etapa 5

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$π x - 6 = \arccos (0)$

Etapa 6

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.1

O valor exato de $\arccos (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$π x - 6 = \frac{π}{2}$

Etapa 7

Some $6$ aos dois lados da equação.

$π x = \frac{π}{2} + 6$

Etapa 8

Divida cada termo em $π x = \frac{π}{2} + 6$ por $π$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $π x = \frac{π}{2} + 6$ por $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{6}{π}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{6}{π}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{6}{π}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{6}{π}$

Etapa 8.3.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{6}{π}$

Etapa 8.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{2} + \frac{6}{π}$

Etapa 9

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$π x - 6 = 2 π - \frac{π}{2}$

Etapa 10

Resolva $x$ .

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Etapa 10.1

Simplifique $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Etapa 10.1.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$π x - 6 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 10.1.2

Combine frações.

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Etapa 10.1.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$π x - 6 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 10.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$π x - 6 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 10.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$π x - 6 = \frac{4 π - π}{2}$

Etapa 10.1.3.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$π x - 6 = \frac{3 π}{2}$

Etapa 10.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$π x = \frac{3 π}{2} + 6$

Etapa 10.3

Divida cada termo em $π x = \frac{3 π}{2} + 6$ por $π$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Divida cada termo em $π x = \frac{3 π}{2} + 6$ por $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π} + \frac{6}{π}$

Etapa 10.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π} + \frac{6}{π}$

Etapa 10.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{π} + \frac{6}{π}$

Etapa 10.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{6}{π}$

Etapa 10.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.3.1.2.1

Fatore $π$ de $3 π$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{6}{π}$

Etapa 10.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{6}{π}$

Etapa 10.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{2} + \frac{6}{π}$

Etapa 11

A solução para a equação $π x - 6 = \frac{π}{2}$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{6}{π}, \frac{3}{2} + \frac{6}{π}$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{1}{2} + \frac{6}{π}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 6 π^{2} \sin (π (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) - 6)$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 6 π^{2} \sin (π \frac{1}{2} + π \frac{6}{π} - 6)$

Etapa 13.1.2

Combine $π$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 6 π^{2} \sin (\frac{π}{2} + π \frac{6}{π} - 6)$

Etapa 13.1.3

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.3.1

Cancele o fator comum.

$- 6 π^{2} \sin (\frac{π}{2} + π \frac{6}{π} - 6)$

Etapa 13.1.3.2

Reescreva a expressão.

$- 6 π^{2} \sin (\frac{π}{2} + 6 - 6)$

Etapa 13.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Subtraia $6$ de $6$ .

$- 6 π^{2} \sin (\frac{π}{2} + 0)$

Etapa 13.2.2

Some $\frac{π}{2}$ e $0$ .

$- 6 π^{2} \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 13.3

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$- 6 π^{2} \cdot 1$

Etapa 13.4

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$- 6 π^{2}$

Etapa 14

$x = \frac{1}{2} + \frac{6}{π}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{1}{2} + \frac{6}{π}$ é um máximo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = \frac{1}{2} + \frac{6}{π}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{1}{2} + \frac{6}{π}$ na expressão.

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (π (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) - 6) - 6$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (π (\frac{1}{2}) + π (\frac{6}{π}) - 6) - 6$

Etapa 15.2.1.1.2

Combine $π$ e $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{π}{2} + π (\frac{6}{π}) - 6) - 6$

Etapa 15.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{π}{2} + π (\frac{6}{π}) - 6) - 6$

Etapa 15.2.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{π}{2} + 6 - 6) - 6$

Etapa 15.2.1.2

Subtraia $6$ de $6$ .

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{π}{2} + 0) - 6$

Etapa 15.2.1.3

Some $\frac{π}{2}$ e $0$ .

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{π}{2}) - 6$

Etapa 15.2.1.4

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \cdot 1 - 6$

Etapa 15.2.1.5

Multiplique $6$ por $1$ .

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 - 6$

Etapa 15.2.2

Subtraia $6$ de $6$ .

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 0$

Etapa 15.2.3

A resposta final é $0$ .

$y = 0$

Etapa 16

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{3}{2} + \frac{6}{π}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 6 π^{2} \sin (π (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) - 6)$

Etapa 17

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 6 π^{2} \sin (π \frac{3}{2} + π \frac{6}{π} - 6)$

Etapa 17.1.2

Combine $π$ e $\frac{3}{2}$ .

$- 6 π^{2} \sin (\frac{π \cdot 3}{2} + π \frac{6}{π} - 6)$

Etapa 17.1.3

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.3.1

Cancele o fator comum.

$- 6 π^{2} \sin (\frac{π \cdot 3}{2} + π \frac{6}{π} - 6)$

Etapa 17.1.3.2

Reescreva a expressão.

$- 6 π^{2} \sin (\frac{π \cdot 3}{2} + 6 - 6)$

Etapa 17.1.4

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$- 6 π^{2} \sin (\frac{3 π}{2} + 6 - 6)$

Etapa 17.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.2.1

Subtraia $6$ de $6$ .

$- 6 π^{2} \sin (\frac{3 π}{2} + 0)$

Etapa 17.2.2

Some $\frac{3 π}{2}$ e $0$ .

$- 6 π^{2} \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 17.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$- 6 π^{2} (- \sin (\frac{π}{2}))$

Etapa 17.4

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$- 6 π^{2} (- 1 \cdot 1)$

Etapa 17.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 6 π^{2} \cdot - 1$

Etapa 17.6

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$6 π^{2}$

Etapa 18

$x = \frac{3}{2} + \frac{6}{π}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{3}{2} + \frac{6}{π}$ é um mínimo local

Etapa 19

Encontre o valor y quando $x = \frac{3}{2} + \frac{6}{π}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{3}{2} + \frac{6}{π}$ na expressão.

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (π (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) - 6) - 6$

Etapa 19.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (π (\frac{3}{2}) + π (\frac{6}{π}) - 6) - 6$

Etapa 19.2.1.1.2

Combine $π$ e $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{π \cdot 3}{2} + π (\frac{6}{π}) - 6) - 6$

Etapa 19.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{π \cdot 3}{2} + π (\frac{6}{π}) - 6) - 6$

Etapa 19.2.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{π \cdot 3}{2} + 6 - 6) - 6$

Etapa 19.2.1.1.4

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{3 π}{2} + 6 - 6) - 6$

Etapa 19.2.1.2

Subtraia $6$ de $6$ .

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{3 π}{2} + 0) - 6$

Etapa 19.2.1.3

Some $\frac{3 π}{2}$ e $0$ .

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{3 π}{2}) - 6$

Etapa 19.2.1.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 (- \sin (\frac{π}{2})) - 6$

Etapa 19.2.1.5

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 (- 1 \cdot 1) - 6$

Etapa 19.2.1.6

Multiplique $6 (- 1 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \cdot - 1 - 6$

Etapa 19.2.1.6.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = - 6 - 6$

Etapa 19.2.2

Subtraia $6$ de $- 6$ .

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = - 12$

Etapa 19.2.3

A resposta final é $- 12$ .

$y = - 12$

Etapa 20

Esses são os extremos locais para $f (x) = 6 \sin (π x - 6) - 6$ .

$(\frac{1}{2} + \frac{6}{π}, 0)$ é um máximo local

$(\frac{3}{2} + \frac{6}{π}, - 12)$ é um mínimo local

Etapa 21