Cálculo Exemplos

$\int (12 x^{- 6} + \frac{17}{3 x}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int 12 x^{- 6} + \frac{17}{3 x} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 12 x^{- 6} d x + \int \frac{17}{3 x} d x$

Etapa 3

Como $12$ é constante com relação a $x$ , mova $12$ para fora da integral.

$12 \int x^{- 6} d x + \int \frac{17}{3 x} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 6}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$12 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int \frac{17}{3 x} d x$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Combine $x^{- 5}$ e $\frac{1}{5}$ .

$12 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int \frac{17}{3 x} d x$

Etapa 5.2

Mova $x^{- 5}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int \frac{17}{3 x} d x$

Etapa 6

Como $\frac{17}{3}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{17}{3}$ para fora da integral.

$12 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \frac{17}{3} \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 7

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$12 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \frac{17}{3} (\ln (| x |) + C)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique.

$\frac{- 12}{5 x^{5}} + \frac{17}{3} \ln (| x |) + C$

Etapa 8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{12}{5 x^{5}} + \frac{17}{3} \ln (| x |) + C$