Cálculo Exemplos

$y = \frac{4}{x^{2} - 3 x + 2}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 1.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{4}{x^{2} - 3 x + 2}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 3 x + 2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 3 x + 2}]$

Etapa 1.2

Reescreva $\frac{1}{x^{2} - 3 x + 2}$ como ${(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 1}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2} - 3 x + 2$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} - 3 x + 2$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 2])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$4 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 2])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} - 3 x + 2$ .

$4 (- {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 2])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 4 ({(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 2])$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 3 x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$- 4 {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 4 {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2])$

Etapa 3.4

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 4 {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} (2 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

Etapa 3.6

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$- 4 {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} (2 x - 3 + \frac{d}{d x} [2])$

Etapa 3.7

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 4 {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} (2 x - 3 + 0)$

Etapa 3.8

Some $2 x - 3$ e $0$ .

$- 4 {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} (2 x - 3)$

Etapa 4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{2}} (2 x - 3)$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Combine os termos.

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Etapa 5.1.1

Combine $- 4$ e $\frac{1}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{- 4}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{2}} (2 x - 3)$

Etapa 5.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{2}} (2 x - 3)$

Etapa 5.2

Reordene os fatores de $- \frac{4}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{2}} (2 x - 3)$ .

$- (2 x - 3) \frac{4}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{2}}$