Cálculo Exemplos

$\ln (x d x)$

Etapa 1

Escreva $\ln (x d x)$ como uma função.

$f (x) = \ln (x d x)$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \ln (x d x) d x$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int \ln (d (x^{1} x)) d x$

Etapa 4.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int \ln (d (x^{1} x^{1})) d x$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \ln (d x^{1 + 1}) d x$

Etapa 4.4

Some $1$ e $1$ .

$\int \ln (d x^{2}) d x$

Etapa 5

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln (d x^{2})$ e $d v = 1$ .

$\ln (d x^{2}) x - \int x \frac{2}{x} d x$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Combine $x$ e $\frac{2}{x}$ .

$\ln (d x^{2}) x - \int \frac{x \cdot 2}{x} d x$

Etapa 6.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\ln (d x^{2}) x - \int \frac{2 \cdot x}{x} d x$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum.

$\ln (d x^{2}) x - \int \frac{2 x}{x} d x$

Etapa 6.3.2

Divida $2$ por $1$ .

$\ln (d x^{2}) x - \int 2 d x$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$\ln (d x^{2}) x - (2 x + C)$

Etapa 8

Reescreva $\ln (d x^{2}) x - (2 x + C)$ como $\ln (d x^{2}) x - 2 x + C$ .

$\ln (d x^{2}) x - 2 x + C$

Etapa 9

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \ln (x d x)$ .

$F (x) =$ $\ln (d x^{2}) x - 2 x + C$