Cálculo Exemplos

$\int x (3 x - 4) (4 x + 3) d x$

Etapa 1

Deixe $u = 4 x + 3$ . Depois, $d u = 4 d x$ , então, $\frac{1}{4} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = 4 x + 3$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $4 x + 3$ .

$\frac{d}{d x} [4 x + 3]$

Etapa 1.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Etapa 1.1.3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [3]$

$4 + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.1.4.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 + 0$

Etapa 1.1.4.2

Some $4$ e $0$ .

$4$

$4$

$4$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int (\frac{u}{4} - \frac{3}{4}) (3 (\frac{u}{4} - \frac{3}{4}) - 4) u \frac{1}{4} d u$

$\int (\frac{u}{4} - \frac{3}{4}) (3 (\frac{u}{4} - \frac{3}{4}) - 4) u \frac{1}{4} d u$

Etapa 2

Combine $\frac{1}{4}$ e $u$ .

$\int (\frac{u}{4} - \frac{3}{4}) (3 (\frac{u}{4} - \frac{3}{4}) - 4) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (\frac{u}{4} - \frac{3}{4}) (3 \frac{u}{4} + 3 (- \frac{3}{4}) - 4) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (- \frac{3}{4}) - 4) - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (- \frac{3}{4}) - 4)) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (- \frac{3}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 4 - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (- \frac{3}{4}) - 4)) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (- \frac{3}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 4 - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (- \frac{3}{4}) - 4)) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (- \frac{3}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 4 - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (- \frac{3}{4})) - \frac{3}{4} \cdot - 4) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (- \frac{3}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 4 - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) - \frac{3}{4} \cdot - 4) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (- \frac{3}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 4) \frac{u}{4} + (- \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) - \frac{3}{4} \cdot - 4) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (- \frac{3}{4}))) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} + (- \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) - \frac{3}{4} \cdot - 4) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\int \frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} + (- \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) - \frac{3}{4} \cdot - 4) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.10

Aplique a propriedade distributiva.

$\int \frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} + (- \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4}))) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.11

Aplique a propriedade distributiva.

$\int \frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.12

Reordene $\frac{u}{4}$ e $3$ .

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.13

Mova os parênteses.

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (3 \cdot - 1) \frac{3}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.14

Mova $\frac{u}{4}$ .

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.15

Reordene $\frac{u}{4}$ e $- 4$ .

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.16

Mova $\frac{3}{4}$ .

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.17

Mova os parênteses.

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 \cdot - 1) \frac{3}{4} \frac{u}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.18

Mova $\frac{3}{4}$ .

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.19

Mova $\frac{3}{4}$ .

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.20

Combine $3$ e $\frac{u}{4}$ .

$\int \frac{3 u}{4} \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.21

Multiplique $\frac{3 u}{4}$ por $\frac{u}{4}$ .

$\int \frac{3 u \cdot u}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.22

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\int \frac{3 (u^{1} u)}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.23

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\int \frac{3 (u^{1} u^{1})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.24

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \frac{3 u^{1 + 1}}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.25

Some $1$ e $1$ .

$\int \frac{3 u^{2}}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.26

Multiplique $4$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{2}}{16} \cdot \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.27

Multiplique $\frac{3 u^{2}}{16}$ por $\frac{u}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{2} u}{16 \cdot 4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.28

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\int \frac{3 (u^{2} u^{1})}{16 \cdot 4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.29

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \frac{3 u^{2 + 1}}{16 \cdot 4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.30

Some $2$ e $1$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{16 \cdot 4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.31

Multiplique $16$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.32

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} - 3 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.33

Combine $- 3$ e $\frac{u}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u}{4} \cdot \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.34

Multiplique $\frac{- 3 u}{4}$ por $\frac{3}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.35

Multiplique $4$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3}{16} \cdot \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.36

Multiplique $\frac{- 3 u \cdot 3}{16}$ por $\frac{u}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{16 \cdot 4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.37

Multiplique $16$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.38

Combine $- 4$ e $\frac{u}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u}{4} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.39

Multiplique $\frac{- 4 u}{4}$ por $\frac{u}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u \cdot u}{4 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.40

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 (u^{1} u)}{4 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.41

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 (u^{1} u^{1})}{4 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.42

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{1 + 1}}{4 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.43

Some $1$ e $1$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{4 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.44

Multiplique $4$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.45

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} - 3 (\frac{3}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.46

Combine $- 3$ e $\frac{3}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 3 \cdot 3}{4} \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.47

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9}{4} \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.48

Multiplique $\frac{- 9}{4}$ por $\frac{u}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.49

Multiplique $4$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u}{16} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.50

Multiplique $\frac{- 9 u}{16}$ por $\frac{u}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u \cdot u}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.51

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 (u^{1} u)}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.52

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 (u^{1} u^{1})}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.53

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{1 + 1}}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.54

Some $1$ e $1$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.55

Multiplique $16$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.56

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} - 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.57

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + 3 (\frac{3}{4}) \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.58

Combine $3$ e $\frac{3}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{3 \cdot 3}{4} \cdot \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.59

Multiplique $3$ por $3$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.60

Multiplique $\frac{9}{4}$ por $\frac{3}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.61

Multiplique $9$ por $3$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.62

Multiplique $4$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27}{16} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.63

Multiplique $\frac{27}{16}$ por $\frac{u}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{16 \cdot 4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.64

Multiplique $16$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.65

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} + 4 (\frac{3}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.66

Combine $4$ e $\frac{3}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} + \frac{4 \cdot 3}{4} \cdot \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.67

Multiplique $4$ por $3$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} + \frac{12}{4} \cdot \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.68

Multiplique $\frac{12}{4}$ por $\frac{u}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} + \frac{12 u}{4 \cdot 4} d u$

Etapa 3.69

Multiplique $4$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} + \frac{12 u}{16} d u$

Etapa 3.70

Para escrever $\frac{12 u}{16}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} + \frac{12 u}{16} \cdot \frac{4}{4} d u$

Etapa 3.71

Escreva cada expressão com um denominador comum de $64$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.71.1

Multiplique $\frac{12 u}{16}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} + \frac{12 u \cdot 4}{16 \cdot 4} d u$

Etapa 3.71.2

Multiplique $16$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} + \frac{12 u \cdot 4}{64} d u$

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} + \frac{12 u \cdot 4}{64} d u$

Etapa 3.72

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u + 12 u \cdot 4}{64} d u$

Etapa 3.73

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2} + 27 u + 12 u \cdot 4}{64} d u$

Etapa 3.74

Para escrever $\frac{- 4 u^{2}}{16}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 9 u^{2} + 27 u + 12 u \cdot 4}{64} d u$

Etapa 3.75

Escreva cada expressão com um denominador comum de $64$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.75.1

Multiplique $\frac{- 4 u^{2}}{16}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2} \cdot 4}{16 \cdot 4} + \frac{- 9 u^{2} + 27 u + 12 u \cdot 4}{64} d u$

Etapa 3.75.2

Multiplique $16$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{- 9 u^{2} + 27 u + 12 u \cdot 4}{64} d u$

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{- 9 u^{2} + 27 u + 12 u \cdot 4}{64} d u$

Etapa 3.76

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2} \cdot 4 - 9 u^{2} + 27 u + 12 u \cdot 4}{64} d u$

Etapa 3.77

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u - 4 u^{2} \cdot 4 - 9 u^{2} + 27 u + 12 u \cdot 4}{64} d u$

Etapa 3.78

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int \frac{3 u^{3} - 3 u \cdot 3 u - 4 u^{2} \cdot 4 - 9 u^{2} + 27 u + 12 u \cdot 4}{64} d u$

Etapa 3.79

Reordene $27 u$ e $12 u \cdot 4$ .

$\int \frac{3 u^{3} - 3 u \cdot 3 u - 4 u^{2} \cdot 4 - 9 u^{2} + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

Etapa 3.80

Reordene $- 4 u^{2} \cdot 4$ e $- 9 u^{2}$ .

$\int \frac{3 u^{3} - 3 u \cdot 3 u - 9 u^{2} - 4 u^{2} \cdot 4 + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

Etapa 3.81

Reordene $- 3 u \cdot 3 u$ e $- 9 u^{2}$ .

$\int \frac{3 u^{3} - 9 u^{2} - 3 u \cdot 3 u - 4 u^{2} \cdot 4 + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

$\int \frac{3 u^{3} - 9 u^{2} - 3 u \cdot 3 u - 4 u^{2} \cdot 4 + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\int \frac{3 u^{3} - 9 u^{2} - 9 u \cdot u - 4 u^{2} \cdot 4 + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

Etapa 4.2

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\int \frac{3 u^{3} - 9 u^{2} - 9 (u^{1} u) - 4 u^{2} \cdot 4 + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

Etapa 4.3

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\int \frac{3 u^{3} - 9 u^{2} - 9 (u^{1} u^{1}) - 4 u^{2} \cdot 4 + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \frac{3 u^{3} - 9 u^{2} - 9 u^{1 + 1} - 4 u^{2} \cdot 4 + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\int \frac{3 u^{3} - 9 u^{2} - 9 u^{2} - 4 u^{2} \cdot 4 + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

Etapa 4.6

Subtraia $9 u^{2}$ de $- 9 u^{2}$ .

$\int \frac{3 u^{3} - 18 u^{2} - 4 u^{2} \cdot 4 + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

Etapa 4.7

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$\int \frac{3 u^{3} - 18 u^{2} - 16 u^{2} + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

Etapa 4.8

Subtraia $16 u^{2}$ de $- 18 u^{2}$ .

$\int \frac{3 u^{3} - 34 u^{2} + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

Etapa 4.9

Multiplique $4$ por $12$ .

$\int \frac{3 u^{3} - 34 u^{2} + 48 u + 27 u}{64} d u$

Etapa 4.10

Some $48 u$ e $27 u$ .

$\int \frac{3 u^{3} - 34 u^{2} + 75 u}{64} d u$

$\int \frac{3 u^{3} - 34 u^{2} + 75 u}{64} d u$

Etapa 5

Como $\frac{1}{64}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{64}$ para fora da integral.

$\frac{1}{64} \int 3 u^{3} - 34 u^{2} + 75 u d u$

Etapa 6

Divida a integral única em várias integrais.

$\frac{1}{64} (\int 3 u^{3} d u + \int - 34 u^{2} d u + \int 75 u d u)$

Etapa 7

Como $3$ é constante com relação a $u$ , mova $3$ para fora da integral.

$\frac{1}{64} (3 \int u^{3} d u + \int - 34 u^{2} d u + \int 75 u d u)$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{3}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \int - 34 u^{2} d u + \int 75 u d u)$

Etapa 9

Como $- 34$ é constante com relação a $u$ , mova $- 34$ para fora da integral.

$\frac{1}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) - 34 \int u^{2} d u + \int 75 u d u)$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{2}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) - 34 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int 75 u d u)$

Etapa 11

Como $75$ é constante com relação a $u$ , mova $75$ para fora da integral.

$\frac{1}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) - 34 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + 75 \int u d u)$

Etapa 12

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u$ com relação a $u$ é $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) - 34 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + 75 (\frac{1}{2} u^{2} + C))$

Etapa 13

Simplifique.

$\frac{1}{64} (\frac{3 u^{4}}{4} - \frac{34 u^{3}}{3} + \frac{75 u^{2}}{2}) + C$

Etapa 14

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 x + 3$ .

$\frac{1}{64} (\frac{3 {(4 x + 3)}^{4}}{4} - \frac{34 {(4 x + 3)}^{3}}{3} + \frac{75 {(4 x + 3)}^{2}}{2}) + C$

Etapa 15

Reordene os termos.

$\frac{1}{64} (\frac{3}{4} {(4 x + 3)}^{4} - \frac{34}{3} {(4 x + 3)}^{3} + \frac{75}{2} {(4 x + 3)}^{2}) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$