Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Etapa 1

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1}{lim_{x \to - 1} {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.2

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{3} + lim_{x \to - 1} 3 x^{2} + lim_{x \to - 1} 3 x + lim_{x \to - 1} 1}{lim_{x \to - 1} {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.2

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + lim_{x \to - 1} 3 x^{2} + lim_{x \to - 1} 3 x + lim_{x \to - 1} 1}{lim_{x \to - 1} {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 3 lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 3 x + lim_{x \to - 1} 1}{lim_{x \to - 1} {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 3 x + lim_{x \to - 1} 1}{lim_{x \to - 1} {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.5

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 1}{lim_{x \to - 1} {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 1} x + 1}{lim_{x \to - 1} {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.7

Avalie os limites substituindo $- 1$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{3} + 3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 1} x + 1}{lim_{x \to - 1} {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} + 3 lim_{x \to - 1} x + 1}{lim_{x \to - 1} {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.7.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} + 3 \cdot - 1 + 1}{lim_{x \to - 1} {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.8.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{- 1 + 3 {(- 1)}^{2} + 3 \cdot - 1 + 1}{lim_{x \to - 1} {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.8.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{- 1 + 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1 + 1}{lim_{x \to - 1} {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.8.1.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{- 1 + 3 + 3 \cdot - 1 + 1}{lim_{x \to - 1} {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.8.1.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 + 3 - 3 + 1}{lim_{x \to - 1} {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.8.2

Some $- 1$ e $3$ .

$\frac{2 - 3 + 1}{lim_{x \to - 1} {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.8.3

Subtraia $3$ de $2$ .

$\frac{- 1 + 1}{lim_{x \to - 1} {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.8.4

Some $- 1$ e $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 1} {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.3

Avalie o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1

Mova o expoente $2$ de ${(x + 1)}^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{0}{{(lim_{x \to - 1} x + 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{0}{{(lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.1.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{0}{{(lim_{x \to - 1} x + 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\frac{0}{{(- 1 + 1)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.1

Some $- 1$ e $1$ .

$\frac{0}{0^{2}}$

Etapa 1.1.3.3.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.3.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to - 1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1}{{(x + 1)}^{2}} = lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1]}{\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}$

Etapa 1.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1]}{\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}$

Etapa 1.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]}{\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}$

Etapa 1.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]}{\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}$

Etapa 1.3.4

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]}{\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}$

Etapa 1.3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]}{\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}$

Etapa 1.3.4.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]}{\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}$

Etapa 1.3.5

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]}{\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}$

Etapa 1.3.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]}{\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}$

Etapa 1.3.5.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3 + \frac{d}{d x} [1]}{\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}$

Etapa 1.3.6

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3 + 0}{\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}$

Etapa 1.3.7

Some $3 x^{2} + 6 x + 3$ e $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}$

Etapa 1.3.8

Reescreva ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (x + 1)]}$

Etapa 1.3.9

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{\frac{d}{d x} [x (x + 1) + 1 (x + 1)]}$

Etapa 1.3.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)]}$

Etapa 1.3.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1]}$

Etapa 1.3.10

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.10.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1]}$

Etapa 1.3.10.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1]}$

Etapa 1.3.10.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{\frac{d}{d x} [x^{2} + x + x + 1 \cdot 1]}$

Etapa 1.3.10.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{\frac{d}{d x} [x^{2} + x + x + 1]}$

Etapa 1.3.10.2

Some $x$ e $x$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{\frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]}$

Etapa 1.3.11

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 2 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]}$

Etapa 1.3.12

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]}$

Etapa 1.3.13

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]}$

Etapa 1.3.14

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]}$

Etapa 1.3.15

Multiplique $2$ por $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{2 x + 2 + \frac{d}{d x} [1]}$

Etapa 1.3.16

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{2 x + 2 + 0}$

Etapa 1.3.17

Some $2 x + 2$ e $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{2 x + 2}$

Etapa 2

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to - 1} 3 x^{2} + 6 x + 3}{lim_{x \to - 1} 2 x + 2}$

Etapa 2.1.2

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} 3 x^{2} + lim_{x \to - 1} 6 x + lim_{x \to - 1} 3}{lim_{x \to - 1} 2 x + 2}$

Etapa 2.1.2.2

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 6 x + lim_{x \to - 1} 3}{lim_{x \to - 1} 2 x + 2}$

Etapa 2.1.2.3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 6 x + lim_{x \to - 1} 3}{lim_{x \to - 1} 2 x + 2}$

Etapa 2.1.2.4

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 6 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3}{lim_{x \to - 1} 2 x + 2}$

Etapa 2.1.2.5

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 6 lim_{x \to - 1} x + 3}{lim_{x \to - 1} 2 x + 2}$

Etapa 2.1.2.6

Avalie os limites substituindo $- 1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 2.1.2.6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\frac{3 {(- 1)}^{2} + 6 lim_{x \to - 1} x + 3}{lim_{x \to - 1} 2 x + 2}$

Etapa 2.1.2.6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\frac{3 {(- 1)}^{2} + 6 \cdot - 1 + 3}{lim_{x \to - 1} 2 x + 2}$

Etapa 2.1.2.7

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.1.2.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.7.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{3 \cdot 1 + 6 \cdot - 1 + 3}{lim_{x \to - 1} 2 x + 2}$

Etapa 2.1.2.7.1.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{3 + 6 \cdot - 1 + 3}{lim_{x \to - 1} 2 x + 2}$

Etapa 2.1.2.7.1.3

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{3 - 6 + 3}{lim_{x \to - 1} 2 x + 2}$

Etapa 2.1.2.7.2

Subtraia $6$ de $3$ .

$\frac{- 3 + 3}{lim_{x \to - 1} 2 x + 2}$

Etapa 2.1.2.7.3

Some $- 3$ e $3$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 1} 2 x + 2}$

Etapa 2.1.3

Avalie o limite do denominador.

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Etapa 2.1.3.1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 1} 2 x + lim_{x \to - 1} 2}$

Etapa 2.1.3.1.2

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{2 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 2}$

Etapa 2.1.3.1.3

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{0}{2 lim_{x \to - 1} x + 2}$

Etapa 2.1.3.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\frac{0}{2 \cdot - 1 + 2}$

Etapa 2.1.3.3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.3.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{0}{- 2 + 2}$

Etapa 2.1.3.3.2

Some $- 2$ e $2$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 2.1.3.3.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 2.1.3.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 2.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 2.2

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{2 x + 2} = lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 6 x + 3]}{\frac{d}{d x} [2 x + 2]}$

Etapa 2.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 6 x + 3]}{\frac{d}{d x} [2 x + 2]}$

Etapa 2.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{2} + 6 x + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [3]}{\frac{d}{d x} [2 x + 2]}$

Etapa 2.3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [3]}{\frac{d}{d x} [2 x + 2]}$

Etapa 2.3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{3 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [3]}{\frac{d}{d x} [2 x + 2]}$

Etapa 2.3.3.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{6 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [3]}{\frac{d}{d x} [2 x + 2]}$

Etapa 2.3.4

Avalie $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{6 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]}{\frac{d}{d x} [2 x + 2]}$

Etapa 2.3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{6 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]}{\frac{d}{d x} [2 x + 2]}$

Etapa 2.3.4.3

Multiplique $6$ por $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{6 x + 6 + \frac{d}{d x} [3]}{\frac{d}{d x} [2 x + 2]}$

Etapa 2.3.5

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{6 x + 6 + 0}{\frac{d}{d x} [2 x + 2]}$

Etapa 2.3.6

Some $6 x + 6$ e $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{6 x + 6}{\frac{d}{d x} [2 x + 2]}$

Etapa 2.3.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{6 x + 6}{\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2]}$

Etapa 2.3.8

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Etapa 2.3.8.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{6 x + 6}{2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]}$

Etapa 2.3.8.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{6 x + 6}{2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]}$

Etapa 2.3.8.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{6 x + 6}{2 + \frac{d}{d x} [2]}$

Etapa 2.3.9

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{6 x + 6}{2 + 0}$

Etapa 2.3.10

Some $2$ e $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{6 x + 6}{2}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $6 x + 6$ e $2$ .

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Etapa 2.4.1

Fatore $2$ de $6 x$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{2 (3 x) + 6}{2}$

Etapa 2.4.2

Fatore $2$ de $6$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{2 (3 x) + 2 \cdot 3}{2}$

Etapa 2.4.3

Fatore $2$ de $2 (3 x) + 2 (3)$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{2 (3 x + 3)}{2}$

Etapa 2.4.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.4.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{2 (3 x + 3)}{2 (1)}$

Etapa 2.4.4.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - 1} \frac{2 (3 x + 3)}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.4.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x + 3}{1}$

Etapa 2.4.4.4

Divida $3 x + 3$ por $1$ .

$lim_{x \to - 1} 3 x + 3$

Etapa 3

Avalie o limite.

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Etapa 3.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$lim_{x \to - 1} 3 x + lim_{x \to - 1} 3$

Etapa 3.2

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$3 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3$

Etapa 3.3

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$3 lim_{x \to - 1} x + 3$

Etapa 4

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$3 \cdot - 1 + 3$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 3 + 3$

Etapa 5.2

Some $- 3$ e $3$ .

$0$