Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} - 2 x + 1$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$lim_{x \to 3} x^{4} + lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 4 x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 1$

Etapa 2

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to 3} x)}^{4} + lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 4 x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 1$

Etapa 3

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to 3} x)}^{4} + {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 4 x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 1$

Etapa 4

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(lim_{x \to 3} x)}^{4} + {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 4 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 1$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to 3} x)}^{4} + {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 1$

Etapa 6

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(lim_{x \to 3} x)}^{4} + {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1$

Etapa 7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

${(lim_{x \to 3} x)}^{4} + {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 1$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$3^{4} + {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 1$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$3^{4} + 3^{3} - 4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 1$

Etapa 8.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$3^{4} + 3^{3} - 4 \cdot 3^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 1$

Etapa 8.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$3^{4} + 3^{3} - 4 \cdot 3^{2} - 2 \cdot 3 + 1$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$81 + 3^{3} - 4 \cdot 3^{2} - 2 \cdot 3 + 1$

Etapa 9.1.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$81 + 27 - 4 \cdot 3^{2} - 2 \cdot 3 + 1$

Etapa 9.1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$81 + 27 - 4 \cdot 9 - 2 \cdot 3 + 1$

Etapa 9.1.4

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$81 + 27 - 36 - 2 \cdot 3 + 1$

Etapa 9.1.5

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$81 + 27 - 36 - 6 + 1$

Etapa 9.2

Some $81$ e $27$ .

$108 - 36 - 6 + 1$

Etapa 9.3

Subtraia $36$ de $108$ .

$72 - 6 + 1$

Etapa 9.4

Subtraia $6$ de $72$ .

$66 + 1$

Etapa 9.5

Some $66$ e $1$ .

$67$