Cálculo Exemplos

$\cos^{2} (x) \cdot \sin (x)$

Etapa 1

Escreva $\cos^{2} (x) \cdot \sin (x)$ como uma função.

$f (x) = \cos^{2} (x) \cdot \sin (x)$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \cos^{2} (x) \cdot \sin (x) d x$

Etapa 4

Deixe $u = \cos (x)$ . Depois, $d u = - \sin (x) d x$ , então, $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 4.1

Deixe $u = \cos (x)$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 4.1.1

Diferencie $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 4.1.2

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Etapa 4.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int - u^{2} d u$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int u^{2} d u$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{2}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Etapa 7

Reescreva $- (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ como $- \frac{1}{3} u^{3} + C$ .

$- \frac{1}{3} u^{3} + C$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cos (x)$ .

$- \frac{1}{3} \cos^{3} (x) + C$

Etapa 9

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \cos^{2} (x) \cdot \sin (x)$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{3} \cos^{3} (x) + C$