Cálculo Exemplos

$\int (\sin (x)) (\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x)) d x$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\int \sin (x) (\sec (x) + \csc (x)) d x$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int \sin (x) \sec (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

Etapa 1.3

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\int \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \csc (x) d x$

Etapa 1.4

Combine $\sin (x)$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \csc (x) d x$

Etapa 1.5

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.5.1

Reordene $\sin (x)$ e $\csc (x)$ .

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \csc (x) \sin (x) d x$

Etapa 1.5.2

Reescreva $\sin (x) \csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) d x$

Etapa 1.5.3

Cancele os fatores comuns.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 d x$

Etapa 1.6

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\int \tan (x) + 1 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \tan (x) d x + \int d x$

Etapa 3

A integral de $\tan (x)$ com relação a $x$ é $\ln (| \sec (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) |) + C + \int d x$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$\ln (| \sec (x) |) + C + x + C$

Etapa 5

Simplifique.

$\ln (| \sec (x) |) + x + C$