Cálculo Exemplos

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$ .

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Etapa 1.2.1

Como $\frac{2}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2 x}{3}$ em relação a $x$ é $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$ .

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Etapa 1.3.1

Como $\frac{3}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{3 x}{2}$ em relação a $x$ é $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3}{2} \cdot 1$

Etapa 1.3.3

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3}{2}$

Etapa 1.4

Combine os termos.

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Etapa 1.4.1

Para escrever $\frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 1.4.2

Para escrever $\frac{3}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 1.4.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.4.3.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 1.4.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 1.4.3.3

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.3.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}$

Etapa 1.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6}$

Etapa 1.4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 + 3 \cdot 3}{6}$

Etapa 1.4.5.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{4 + 9}{6}$

Etapa 1.4.5.3

Some $4$ e $9$ .

$f' (x) = \frac{13}{6}$

Etapa 2

Como $\frac{13}{6}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{13}{6}$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 0$