Cálculo Exemplos

$f (x) = 5 e^{x} - 2 x^{4}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 5 e^{x} - 2 x^{4} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 5 e^{x} d x + \int - 2 x^{4} d x$

Etapa 4

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int e^{x} d x + \int - 2 x^{4} d x$

Etapa 5

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$5 (e^{x} + C) + \int - 2 x^{4} d x$

Etapa 6

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$5 (e^{x} + C) - 2 \int x^{4} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (e^{x} + C) - 2 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique.

$5 e^{x} - 2 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{5}$ .

$5 e^{x} + \frac{- 2}{5} x^{5} + C$

Etapa 8.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$5 e^{x} - \frac{2}{5} x^{5} + C$

Etapa 9

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 5 e^{x} - 2 x^{4}$ .

$F (x) =$ $5 e^{x} - \frac{2}{5} x^{5} + C$