Cálculo Exemplos

$\int_{e}^{e^{2}} \ln (x) d x$

Etapa 1

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln (x)$ e $d v = 1$ .

$\ln (x) x]_{e}^{e^{2}} - \int_{e}^{e^{2}} x \frac{1}{x} d x$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $x$ e $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) x]_{e}^{e^{2}} - \int_{e}^{e^{2}} \frac{x}{x} d x$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$\ln (x) x]_{e}^{e^{2}} - \int_{e}^{e^{2}} \frac{x}{x} d x$

Etapa 2.2.2

Reescreva a expressão.

$\ln (x) x]_{e}^{e^{2}} - \int_{e}^{e^{2}} d x$

Etapa 3

Aplique a regra da constante.

$\ln (x) x]_{e}^{e^{2}} - (x]_{e}^{e^{2}})$

Etapa 4

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie $\ln (x) x$ em $e^{2}$ e em $e$ .

$(\ln (e^{2}) e^{2}) - \ln (e) e - (x]_{e}^{e^{2}})$

Etapa 4.2

Avalie $x$ em $e^{2}$ e em $e$ .

$(\ln (e^{2}) e^{2}) - \ln (e) e - ((e^{2}) - e)$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Use as regras logarítmicas para mover $2$ para fora do expoente.

$2 \ln (e) e^{2} - \ln (e) e - ((e^{2}) - e)$

Etapa 4.3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$2 \cdot 1 e^{2} - \ln (e) e - ((e^{2}) - e)$

Etapa 4.3.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 e^{2} - \ln (e) e - (e^{2} - e)$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$2 e^{2} - 1 \cdot 1 e - (e^{2} - e)$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 e^{2} - e - (e^{2} - e)$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 e^{2} - e - e^{2} - - e$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- - e$ .

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Etapa 5.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 e^{2} - e - e^{2} + 1 e$

Etapa 5.1.4.2

Multiplique $e$ por $1$ .

$2 e^{2} - e - e^{2} + e$

Etapa 5.2

Subtraia $e^{2}$ de $2 e^{2}$ .

$e^{2} - e + e$

Etapa 5.3

Some $- e$ e $e$ .

$e^{2} + 0$

Etapa 5.4

Some $e^{2}$ e $0$ .

$e^{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$e^{2}$

Forma decimal:

$7.38905609 \dots$