Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} (1 + 4 x + 9 x^{2} + 16 x^{3}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{0}^{1} 1 + 4 x + 9 x^{2} + 16 x^{3} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{1} d x + \int_{0}^{1} 4 x d x + \int_{0}^{1} 9 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

Etapa 3

Aplique a regra da constante.

$x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 4 x d x + \int_{0}^{1} 9 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

Etapa 4

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$x]_{0}^{1} + 4 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} 9 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 9 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 9 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

Etapa 7

Como $9$ é constante com relação a $x$ , mova $9$ para fora da integral.

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 9 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 9 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

Etapa 10

Como $16$ é constante com relação a $x$ , mova $16$ para fora da integral.

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 16 \int_{0}^{1} x^{3} d x$

Etapa 11

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1})$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

Etapa 12.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Avalie $x$ em $1$ e em $0$ .

$(1) + 0 + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

Etapa 12.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $1$ e em $0$ .

$1 + 0 + 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

Etapa 12.2.3

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $1$ e em $0$ .

$1 + 0 + 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

Etapa 12.2.4

Avalie $\frac{x^{4}}{4}$ em $1$ e em $0$ .

$1 + 0 + 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 12.2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.5.1

Some $1$ e $0$ .

$1 + 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 12.2.5.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 + 4 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 12.2.5.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$1 + 4 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 12.2.5.4

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.5.4.1

Fatore $2$ de $0$ .

$1 + 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 12.2.5.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.5.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$1 + 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 12.2.5.4.2.2

Cancele o fator comum.

$1 + 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 12.2.5.4.2.3

Reescreva a expressão.

$1 + 4 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 12.2.5.4.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$1 + 4 (\frac{1}{2} - 0) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 12.2.5.5

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$1 + 4 (\frac{1}{2} + 0) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 12.2.5.6

Some $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$1 + 4 (\frac{1}{2}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 12.2.5.7

Combine $4$ e $\frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{4}{2} + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 12.2.5.8

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.5.8.1

Fatore $2$ de $4$ .

$1 + \frac{2 \cdot 2}{2} + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 12.2.5.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.5.8.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$1 + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 12.2.5.8.2.2

Cancele o fator comum.

$1 + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 12.2.5.8.2.3

Reescreva a expressão.

$1 + \frac{2}{1} + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 12.2.5.8.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$1 + 2 + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 12.2.5.9

Some $1$ e $2$ .

$3 + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 12.2.5.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$3 + 9 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 12.2.5.11

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$3 + 9 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 12.2.5.12

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.5.12.1

Fatore $3$ de $0$ .

$3 + 9 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 12.2.5.12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.5.12.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$3 + 9 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 12.2.5.12.2.2

Cancele o fator comum.

$3 + 9 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 12.2.5.12.2.3

Reescreva a expressão.

$3 + 9 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 12.2.5.12.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$3 + 9 (\frac{1}{3} - 0) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 12.2.5.13

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$3 + 9 (\frac{1}{3} + 0) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 12.2.5.14

Some $\frac{1}{3}$ e $0$ .

$3 + 9 (\frac{1}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 12.2.5.15

Combine $9$ e $\frac{1}{3}$ .

$3 + \frac{9}{3} + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 12.2.5.16

Cancele o fator comum de $9$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.5.16.1

Fatore $3$ de $9$ .

$3 + \frac{3 \cdot 3}{3} + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 12.2.5.16.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.5.16.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$3 + \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 12.2.5.16.2.2

Cancele o fator comum.

$3 + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 12.2.5.16.2.3

Reescreva a expressão.

$3 + \frac{3}{1} + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 12.2.5.16.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$3 + 3 + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 12.2.5.17

Some $3$ e $3$ .

$6 + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 12.2.5.18

Um elevado a qualquer potência é um.

$6 + 16 (\frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 12.2.5.19

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$6 + 16 (\frac{1}{4} - \frac{0}{4})$

Etapa 12.2.5.20

Cancele o fator comum de $0$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.5.20.1

Fatore $4$ de $0$ .

$6 + 16 (\frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

Etapa 12.2.5.20.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.5.20.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$6 + 16 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Etapa 12.2.5.20.2.2

Cancele o fator comum.

$6 + 16 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Etapa 12.2.5.20.2.3

Reescreva a expressão.

$6 + 16 (\frac{1}{4} - \frac{0}{1})$

Etapa 12.2.5.20.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$6 + 16 (\frac{1}{4} - 0)$

Etapa 12.2.5.21

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$6 + 16 (\frac{1}{4} + 0)$

Etapa 12.2.5.22

Some $\frac{1}{4}$ e $0$ .

$6 + 16 (\frac{1}{4})$

Etapa 12.2.5.23

Combine $16$ e $\frac{1}{4}$ .

$6 + \frac{16}{4}$

Etapa 12.2.5.24

Cancele o fator comum de $16$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.5.24.1

Fatore $4$ de $16$ .

$6 + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Etapa 12.2.5.24.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.5.24.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$6 + \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Etapa 12.2.5.24.2.2

Cancele o fator comum.

$6 + \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Etapa 12.2.5.24.2.3

Reescreva a expressão.

$6 + \frac{4}{1}$

Etapa 12.2.5.24.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$6 + 4$

Etapa 12.2.5.25

Some $6$ e $4$ .

$10$

Etapa 13