Cálculo Exemplos

$y = \arccos (3 x - 5)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \arccos (x)$ e $g (x) = 3 x - 5$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3 x - 5$ .

$\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

Etapa 1.2

A derivada de $\arccos (u)$ em relação a $u$ é $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x - 5$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x - 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Etapa 2.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Etapa 2.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}} (3 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Etapa 2.5

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5$ em relação a $x$ é $0$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}} (3 + 0)$

Etapa 2.6

Combine frações.

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Etapa 2.6.1

Some $3$ e $0$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}} \cdot 3$

Etapa 2.6.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 3 \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}}$

Etapa 2.6.3

Combine $- 3$ e $\frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}}$ .

$\frac{- 3}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}}$

Etapa 2.6.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}}$