Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2 x + 5}}{1 - 3 x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x + 5}}{lim_{x \to 2} 1 - 3 x}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 x + 5}}{lim_{x \to 2} 1 - 3 x}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 5}}{lim_{x \to 2} 1 - 3 x}$

Etapa 4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 5}}{lim_{x \to 2} 1 - 3 x}$

Etapa 5

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5}}{lim_{x \to 2} 1 - 3 x}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5}}{lim_{x \to 2} 1 - lim_{x \to 2} 3 x}$

Etapa 7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5}}{1 - lim_{x \to 2} 3 x}$

Etapa 8

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5}}{1 - 3 lim_{x \to 2} x}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2 + 5}}{1 - 3 lim_{x \to 2} x}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2 + 5}}{1 - 3 \cdot 2}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

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Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + 5}}{1 - 3 \cdot 2}$

Etapa 10.1.2

Some $4$ e $5$ .

$\frac{\sqrt{9}}{1 - 3 \cdot 2}$

Etapa 10.1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{1 - 3 \cdot 2}$

Etapa 10.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3}{1 - 3 \cdot 2}$

Etapa 10.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 10.2.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{3}{1 - 6}$

Etapa 10.2.2

Subtraia $6$ de $1$ .

$\frac{3}{- 5}$

Etapa 10.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{5}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{3}{5}$

Forma decimal:

$- 0.6$