Cálculo Exemplos

$\int (8 x^{3} + \frac{1}{2 x^{2}}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int 8 x^{3} + \frac{1}{2 x^{2}} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 8 x^{3} d x + \int \frac{1}{2 x^{2}} d x$

Etapa 3

Como $8$ é constante com relação a $x$ , mova $8$ para fora da integral.

$8 \int x^{3} d x + \int \frac{1}{2 x^{2}} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int \frac{1}{2 x^{2}} d x$

Etapa 5

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Etapa 6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{2} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 6.2

Simplifique.

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Etapa 6.2.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{2} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 6.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 6.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{2} \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 6.2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{2} \int x^{- 2} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{2} (- x^{- 1} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique.

$2 x^{4} + \frac{1}{2} (- x^{- 1}) + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

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Etapa 8.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- 1}$ .

$2 x^{4} - \frac{x^{- 1}}{2} + C$

Etapa 8.2.2

Mova $x^{- 1}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x^{4} - \frac{1}{2 x} + C$