Cálculo Exemplos

$\frac{{(x^{2} - 1)}^{2}}{x^{2}}$

Etapa 1

Escreva $\frac{{(x^{2} - 1)}^{2}}{x^{2}}$ como uma função.

$f (x) = \frac{{(x^{2} - 1)}^{2}}{x^{2}}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{{(x^{2} - 1)}^{2}}{x^{2}} d x$

Etapa 4

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int {(x^{2} - 1)}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(x^{2} - 1)}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int {(x^{2} - 1)}^{2} x^{- 2} d x$

$\int {(x^{2} - 1)}^{2} x^{- 2} d x$

Etapa 6

Expanda ${(x^{2} - 1)}^{2} x^{- 2}$ .

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Etapa 6.1

Reescreva ${(x^{2} - 1)}^{2}$ como $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ .

$\int (x^{2} - 1) (x^{2} - 1) x^{- 2} d x$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (x^{2} (x^{2} - 1) - 1 (x^{2} - 1)) x^{- 2} d x$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 (x^{2} - 1)) x^{- 2} d x$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) x^{- 2} d x$

Etapa 6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1) x^{- 2} + (- 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) x^{- 2} d x$

Etapa 6.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x^{2} x^{2} x^{- 2} + x^{2} \cdot - 1 x^{- 2} + (- 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) x^{- 2} d x$

Etapa 6.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x^{2} x^{2} x^{- 2} + x^{2} \cdot - 1 x^{- 2} - 1 x^{2} x^{- 2} - 1 \cdot - 1 x^{- 2} d x$

Etapa 6.8

Reordene $x^{2}$ e $- 1$ .

$\int x^{2} x^{2} x^{- 2} - 1 \cdot x^{2} x^{- 2} - 1 x^{2} x^{- 2} - 1 \cdot - 1 x^{- 2} d x$

Etapa 6.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{2 + 2} x^{- 2} - 1 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{2} x^{- 2} - 1 \cdot - 1 x^{- 2} d x$

Etapa 6.10

Some $2$ e $2$ .

$\int x^{4} x^{- 2} - 1 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{2} x^{- 2} - 1 \cdot - 1 x^{- 2} d x$

Etapa 6.11

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{4 - 2} - 1 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{2} x^{- 2} - 1 \cdot - 1 x^{- 2} d x$

Etapa 6.12

Subtraia $2$ de $4$ .

$\int x^{2} - 1 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{2} x^{- 2} - 1 \cdot - 1 x^{- 2} d x$

Etapa 6.13

Fatore o negativo.

$\int x^{2} - (x^{2} x^{- 2}) - 1 x^{2} x^{- 2} - 1 \cdot - 1 x^{- 2} d x$

Etapa 6.14

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{2} - x^{2 - 2} - 1 x^{2} x^{- 2} - 1 \cdot - 1 x^{- 2} d x$

Etapa 6.15

Subtraia $2$ de $2$ .

$\int x^{2} - x^{0} - 1 x^{2} x^{- 2} - 1 \cdot - 1 x^{- 2} d x$

Etapa 6.16

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\int x^{2} - 1 \cdot 1 - 1 x^{2} x^{- 2} - 1 \cdot - 1 x^{- 2} d x$

Etapa 6.17

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\int x^{2} - 1 - 1 x^{2} x^{- 2} - 1 \cdot - 1 x^{- 2} d x$

Etapa 6.18

Fatore o negativo.

$\int x^{2} - 1 - (x^{2} x^{- 2}) - 1 \cdot - 1 x^{- 2} d x$

Etapa 6.19

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{2} - 1 - x^{2 - 2} - 1 \cdot - 1 x^{- 2} d x$

Etapa 6.20

Subtraia $2$ de $2$ .

$\int x^{2} - 1 - x^{0} - 1 \cdot - 1 x^{- 2} d x$

Etapa 6.21

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\int x^{2} - 1 - 1 \cdot 1 - 1 \cdot - 1 x^{- 2} d x$

Etapa 6.22

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\int x^{2} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 x^{- 2} d x$

Etapa 6.23

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\int x^{2} - 1 - 1 + 1 x^{- 2} d x$

Etapa 6.24

Multiplique $x^{- 2}$ por $1$ .

$\int x^{2} - 1 - 1 + x^{- 2} d x$

Etapa 6.25

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$\int x^{2} - 2 + x^{- 2} d x$

Etapa 6.26

Reordene $- 2$ e $x^{- 2}$ .

$\int x^{2} + x^{- 2} - 2 d x$

$\int x^{2} + x^{- 2} - 2 d x$

Etapa 7

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{2} d x + \int x^{- 2} d x + \int - 2 d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int x^{- 2} d x + \int - 2 d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - x^{- 1} + C + \int - 2 d x$

Etapa 10

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - x^{- 1} + C - 2 x + C$

Etapa 11

Simplifique.

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Etapa 11.1

Simplifique.

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{x} - 2 x + C$

Etapa 11.2

Reordene os termos.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{x} - 2 x + C$

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{x} - 2 x + C$

Etapa 12

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{{(x^{2} - 1)}^{2}}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{x} - 2 x + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$