Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) + 3 \sin (θ) \tan^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Etapa 1

Fatore $3 \sin (θ)$ de $3 \sin (θ)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) (1) + 3 \sin (θ) \tan^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Etapa 2

Fatore $3 \sin (θ)$ de $3 \sin (θ) \tan^{2} (θ)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) (1) + 3 \sin (θ) (\tan^{2} (θ))}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Etapa 3

Fatore $3 \sin (θ)$ de $3 \sin (θ) (1) + 3 \sin (θ) (\tan^{2} (θ))$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) (1 + \tan^{2} (θ))}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Etapa 4

Reorganize os termos.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) (\tan^{2} (θ) + 1)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Etapa 5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) \sec^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $\sec^{2} (θ)$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) \sec^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Etapa 6.2

Divida $3 \sin (θ)$ por $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} 3 \sin (θ) d θ$

Etapa 7

Como $3$ é constante com relação a $θ$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sin (θ) d θ$

Etapa 8

A integral de $\sin (θ)$ com relação a $θ$ é $- \cos (θ)$ .

$3 (- \cos (θ)]_{0}^{\frac{π}{3}})$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Avalie $- \cos (θ)$ em $\frac{π}{3}$ e em $0$ .

$3 (- \cos (\frac{π}{3}) + \cos (0))$

Etapa 9.2

Simplifique.

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Etapa 9.2.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{3})$ é $\frac{1}{2}$ .

$3 (- \frac{1}{2} + \cos (0))$

Etapa 9.2.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$3 (- \frac{1}{2} + 1)$

Etapa 9.2.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$3 (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

Etapa 9.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 \frac{- 1 + 2}{2}$

Etapa 9.2.5

Some $- 1$ e $2$ .

$3 (\frac{1}{2})$

Etapa 9.2.6

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3}{2}$

Forma decimal:

$1.5$

Forma de número misto:

$1 \frac{1}{2}$