Cálculo Exemplos

$\int x (3 x + 5) (4 x - 5) d x$

Etapa 1

Deixe $u = 4 x - 5$ . Depois, $d u = 4 d x$ , então, $\frac{1}{4} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = 4 x - 5$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $4 x - 5$ .

$\frac{d}{d x} [4 x - 5]$

Etapa 1.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x - 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Etapa 1.1.3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 5]$

$4 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 1.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.1.4.1

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 + 0$

Etapa 1.1.4.2

Some $4$ e $0$ .

$4$

$4$

$4$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int (\frac{u}{4} + \frac{5}{4}) (3 (\frac{u}{4} + \frac{5}{4}) + 5) u \frac{1}{4} d u$

$\int (\frac{u}{4} + \frac{5}{4}) (3 (\frac{u}{4} + \frac{5}{4}) + 5) u \frac{1}{4} d u$

Etapa 2

Combine $\frac{1}{4}$ e $u$ .

$\int (\frac{u}{4} + \frac{5}{4}) (3 (\frac{u}{4} + \frac{5}{4}) + 5) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (\frac{u}{4} + \frac{5}{4}) (3 \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) + 5) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) + 5) + \frac{5}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) + 5)) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4})) + \frac{u}{4} \cdot 5 + \frac{5}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) + 5)) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (\frac{5}{4})) + \frac{u}{4} \cdot 5 + \frac{5}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) + 5)) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (\frac{5}{4})) + \frac{u}{4} \cdot 5 + \frac{5}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4})) + \frac{5}{4} \cdot 5) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (\frac{5}{4})) + \frac{u}{4} \cdot 5 + \frac{5}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{5}{4} (3 (\frac{5}{4})) + \frac{5}{4} \cdot 5) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (\frac{5}{4})) + \frac{u}{4} \cdot 5) \frac{u}{4} + (\frac{5}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{5}{4} (3 (\frac{5}{4})) + \frac{5}{4} \cdot 5) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (\frac{5}{4}))) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot 5 \frac{u}{4} + (\frac{5}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{5}{4} (3 (\frac{5}{4})) + \frac{5}{4} \cdot 5) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\int \frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (3 (\frac{5}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot 5 \frac{u}{4} + (\frac{5}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{5}{4} (3 (\frac{5}{4})) + \frac{5}{4} \cdot 5) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.10

Aplique a propriedade distributiva.

$\int \frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (3 (\frac{5}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot 5 \frac{u}{4} + (\frac{5}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{5}{4} (3 (\frac{5}{4}))) \frac{u}{4} + \frac{5}{4} \cdot 5 \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.11

Aplique a propriedade distributiva.

$\int \frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (3 (\frac{5}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot 5 \frac{u}{4} + \frac{5}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{5}{4} (3 (\frac{5}{4})) \frac{u}{4} + \frac{5}{4} \cdot 5 \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.12

Reordene $\frac{u}{4}$ e $3$ .

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (3 (\frac{5}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot 5 \frac{u}{4} + \frac{5}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{5}{4} (3 (\frac{5}{4})) \frac{u}{4} + \frac{5}{4} \cdot 5 \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.13

Reordene $\frac{u}{4}$ e $3$ .

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot 5 \frac{u}{4} + \frac{5}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{5}{4} (3 (\frac{5}{4})) \frac{u}{4} + \frac{5}{4} \cdot 5 \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.14

Reordene $\frac{u}{4}$ e $5$ .

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + \frac{5}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{5}{4} (3 (\frac{5}{4})) \frac{u}{4} + \frac{5}{4} \cdot 5 \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.15

Reordene $\frac{5}{4}$ e $3$ .

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{5}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + \frac{5}{4} (3 (\frac{5}{4})) \frac{u}{4} + \frac{5}{4} \cdot 5 \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.16

Reordene $\frac{5}{4}$ e $3$ .

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{5}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{5}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + \frac{5}{4} \cdot 5 \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.17

Reordene $\frac{5}{4}$ e $5$ .

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{5}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{5}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \cdot \frac{5}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.18

Combine $3$ e $\frac{u}{4}$ .

$\int \frac{3 u}{4} \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \frac{u}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.19

Multiplique $\frac{3 u}{4}$ por $\frac{u}{4}$ .

$\int \frac{3 u \cdot u}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \frac{u}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.20

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\int \frac{3 (u^{1} u)}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \frac{u}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.21

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\int \frac{3 (u^{1} u^{1})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \frac{u}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.22

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \frac{3 u^{1 + 1}}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \frac{u}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.23

Some $1$ e $1$ .

$\int \frac{3 u^{2}}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \frac{u}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.24

Multiplique $4$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{2}}{16} \cdot \frac{u}{4} + 3 \frac{u}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.25

Multiplique $\frac{3 u^{2}}{16}$ por $\frac{u}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{2} u}{16 \cdot 4} + 3 \frac{u}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.26

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\int \frac{3 (u^{2} u^{1})}{16 \cdot 4} + 3 \frac{u}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.27

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \frac{3 u^{2 + 1}}{16 \cdot 4} + 3 \frac{u}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.28

Some $2$ e $1$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{16 \cdot 4} + 3 \frac{u}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.29

Multiplique $16$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + 3 \frac{u}{4} \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.30

Combine $3$ e $\frac{u}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u}{4} \cdot \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.31

Multiplique $\frac{3 u}{4}$ por $\frac{5}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 5 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.32

Multiplique $4$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5}{16} \cdot \frac{u}{4} + 5 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.33

Multiplique $\frac{3 u \cdot 5}{16}$ por $\frac{u}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{16 \cdot 4} + 5 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.34

Multiplique $16$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + 5 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.35

Combine $5$ e $\frac{u}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u}{4} \cdot \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.36

Multiplique $\frac{5 u}{4}$ por $\frac{u}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u \cdot u}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.37

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 (u^{1} u)}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.38

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 (u^{1} u^{1})}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.39

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.40

Some $1$ e $1$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.41

Multiplique $4$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.42

Combine $3$ e $\frac{5}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{3 \cdot 5}{4} \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.43

Multiplique $3$ por $5$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15}{4} \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.44

Multiplique $\frac{15}{4}$ por $\frac{u}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.45

Multiplique $4$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u}{16} \cdot \frac{u}{4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.46

Multiplique $\frac{15 u}{16}$ por $\frac{u}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u \cdot u}{16 \cdot 4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.47

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 (u^{1} u)}{16 \cdot 4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.48

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 (u^{1} u^{1})}{16 \cdot 4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.49

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{1 + 1}}{16 \cdot 4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.50

Some $1$ e $1$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2}}{16 \cdot 4} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.51

Multiplique $16$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2}}{64} + 3 (\frac{5}{4}) \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.52

Combine $3$ e $\frac{5}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2}}{64} + \frac{3 \cdot 5}{4} \cdot \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.53

Multiplique $3$ por $5$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2}}{64} + \frac{15}{4} \cdot \frac{5}{4} \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.54

Multiplique $\frac{15}{4}$ por $\frac{5}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2}}{64} + \frac{15 \cdot 5}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.55

Multiplique $15$ por $5$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2}}{64} + \frac{75}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.56

Multiplique $4$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2}}{64} + \frac{75}{16} \cdot \frac{u}{4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.57

Multiplique $\frac{75}{16}$ por $\frac{u}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2}}{64} + \frac{75 u}{16 \cdot 4} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.58

Multiplique $16$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2}}{64} + \frac{75 u}{64} + 5 (\frac{5}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.59

Combine $5$ e $\frac{5}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2}}{64} + \frac{75 u}{64} + \frac{5 \cdot 5}{4} \cdot \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.60

Multiplique $5$ por $5$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2}}{64} + \frac{75 u}{64} + \frac{25}{4} \cdot \frac{u}{4} d u$

Etapa 3.61

Multiplique $\frac{25}{4}$ por $\frac{u}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2}}{64} + \frac{75 u}{64} + \frac{25 u}{4 \cdot 4} d u$

Etapa 3.62

Multiplique $4$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2}}{64} + \frac{75 u}{64} + \frac{25 u}{16} d u$

Etapa 3.63

Para escrever $\frac{25 u}{16}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2}}{64} + \frac{75 u}{64} + \frac{25 u}{16} \cdot \frac{4}{4} d u$

Etapa 3.64

Escreva cada expressão com um denominador comum de $64$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.64.1

Multiplique $\frac{25 u}{16}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2}}{64} + \frac{75 u}{64} + \frac{25 u \cdot 4}{16 \cdot 4} d u$

Etapa 3.64.2

Multiplique $16$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2}}{64} + \frac{75 u}{64} + \frac{25 u \cdot 4}{64} d u$

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2}}{64} + \frac{75 u}{64} + \frac{25 u \cdot 4}{64} d u$

Etapa 3.65

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2}}{64} + \frac{75 u + 25 u \cdot 4}{64} d u$

Etapa 3.66

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} + \frac{15 u^{2} + 75 u + 25 u \cdot 4}{64} d u$

Etapa 3.67

Para escrever $\frac{5 u^{2}}{16}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2}}{16} \cdot \frac{4}{4} + \frac{15 u^{2} + 75 u + 25 u \cdot 4}{64} d u$

Etapa 3.68

Escreva cada expressão com um denominador comum de $64$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.68.1

Multiplique $\frac{5 u^{2}}{16}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2} \cdot 4}{16 \cdot 4} + \frac{15 u^{2} + 75 u + 25 u \cdot 4}{64} d u$

Etapa 3.68.2

Multiplique $16$ por $4$ .

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{15 u^{2} + 75 u + 25 u \cdot 4}{64} d u$

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{15 u^{2} + 75 u + 25 u \cdot 4}{64} d u$

Etapa 3.69

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u}{64} + \frac{5 u^{2} \cdot 4 + 15 u^{2} + 75 u + 25 u \cdot 4}{64} d u$

Etapa 3.70

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot 5 u + 5 u^{2} \cdot 4 + 15 u^{2} + 75 u + 25 u \cdot 4}{64} d u$

Etapa 3.71

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int \frac{3 u^{3} + 3 u \cdot 5 u + 5 u^{2} \cdot 4 + 15 u^{2} + 75 u + 25 u \cdot 4}{64} d u$

Etapa 3.72

Reordene $75 u$ e $25 u \cdot 4$ .

$\int \frac{3 u^{3} + 3 u \cdot 5 u + 5 u^{2} \cdot 4 + 15 u^{2} + 25 u \cdot 4 + 75 u}{64} d u$

Etapa 3.73

Reordene $5 u^{2} \cdot 4$ e $15 u^{2}$ .

$\int \frac{3 u^{3} + 3 u \cdot 5 u + 15 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 4 + 25 u \cdot 4 + 75 u}{64} d u$

Etapa 3.74

Reordene $3 u \cdot 5 u$ e $15 u^{2}$ .

$\int \frac{3 u^{3} + 15 u^{2} + 3 u \cdot 5 u + 5 u^{2} \cdot 4 + 25 u \cdot 4 + 75 u}{64} d u$

$\int \frac{3 u^{3} + 15 u^{2} + 3 u \cdot 5 u + 5 u^{2} \cdot 4 + 25 u \cdot 4 + 75 u}{64} d u$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$\int \frac{3 u^{3} + 15 u^{2} + 15 u \cdot u + 5 u^{2} \cdot 4 + 25 u \cdot 4 + 75 u}{64} d u$

Etapa 4.2

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\int \frac{3 u^{3} + 15 u^{2} + 15 (u^{1} u) + 5 u^{2} \cdot 4 + 25 u \cdot 4 + 75 u}{64} d u$

Etapa 4.3

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\int \frac{3 u^{3} + 15 u^{2} + 15 (u^{1} u^{1}) + 5 u^{2} \cdot 4 + 25 u \cdot 4 + 75 u}{64} d u$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \frac{3 u^{3} + 15 u^{2} + 15 u^{1 + 1} + 5 u^{2} \cdot 4 + 25 u \cdot 4 + 75 u}{64} d u$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\int \frac{3 u^{3} + 15 u^{2} + 15 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 4 + 25 u \cdot 4 + 75 u}{64} d u$

Etapa 4.6

Some $15 u^{2}$ e $15 u^{2}$ .

$\int \frac{3 u^{3} + 30 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 4 + 25 u \cdot 4 + 75 u}{64} d u$

Etapa 4.7

Multiplique $4$ por $5$ .

$\int \frac{3 u^{3} + 30 u^{2} + 20 u^{2} + 25 u \cdot 4 + 75 u}{64} d u$

Etapa 4.8

Some $30 u^{2}$ e $20 u^{2}$ .

$\int \frac{3 u^{3} + 50 u^{2} + 25 u \cdot 4 + 75 u}{64} d u$

Etapa 4.9

Multiplique $4$ por $25$ .

$\int \frac{3 u^{3} + 50 u^{2} + 100 u + 75 u}{64} d u$

Etapa 4.10

Some $100 u$ e $75 u$ .

$\int \frac{3 u^{3} + 50 u^{2} + 175 u}{64} d u$

$\int \frac{3 u^{3} + 50 u^{2} + 175 u}{64} d u$

Etapa 5

Como $\frac{1}{64}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{64}$ para fora da integral.

$\frac{1}{64} \int 3 u^{3} + 50 u^{2} + 175 u d u$

Etapa 6

Divida a integral única em várias integrais.

$\frac{1}{64} (\int 3 u^{3} d u + \int 50 u^{2} d u + \int 175 u d u)$

Etapa 7

Como $3$ é constante com relação a $u$ , mova $3$ para fora da integral.

$\frac{1}{64} (3 \int u^{3} d u + \int 50 u^{2} d u + \int 175 u d u)$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{3}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \int 50 u^{2} d u + \int 175 u d u)$

Etapa 9

Como $50$ é constante com relação a $u$ , mova $50$ para fora da integral.

$\frac{1}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + 50 \int u^{2} d u + \int 175 u d u)$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{2}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + 50 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int 175 u d u)$

Etapa 11

Como $175$ é constante com relação a $u$ , mova $175$ para fora da integral.

$\frac{1}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + 50 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + 175 \int u d u)$

Etapa 12

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u$ com relação a $u$ é $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + 50 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + 175 (\frac{1}{2} u^{2} + C))$

Etapa 13

Simplifique.

$\frac{1}{64} (\frac{3 u^{4}}{4} + \frac{50 u^{3}}{3} + \frac{175 u^{2}}{2}) + C$

Etapa 14

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 x - 5$ .

$\frac{1}{64} (\frac{3 {(4 x - 5)}^{4}}{4} + \frac{50 {(4 x - 5)}^{3}}{3} + \frac{175 {(4 x - 5)}^{2}}{2}) + C$

Etapa 15

Reordene os termos.

$\frac{1}{64} (\frac{3}{4} {(4 x - 5)}^{4} + \frac{50}{3} {(4 x - 5)}^{3} + \frac{175}{2} {(4 x - 5)}^{2}) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$