Cálculo Exemplos

${(\frac{1}{x})}^{2}$

Etapa 1

Escreva ${(\frac{1}{x})}^{2}$ como uma função.

$f (x) = {(\frac{1}{x})}^{2}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int {(\frac{1}{x})}^{2} d x$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{x}$ .

$\int \frac{1^{2}}{x^{2}} d x$

Etapa 4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\int \frac{1}{x^{2}} d x$

Etapa 4.3

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 4.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 4.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int x^{- 2} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C$

Etapa 6

Reescreva $- x^{- 1} + C$ como $- \frac{1}{x} + C$ .

$- \frac{1}{x} + C$

Etapa 7

A resposta é a primitiva da função $f (x) = {(\frac{1}{x})}^{2}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x} + C$