Cálculo Exemplos

$y = \frac{2}{3} x^{4} + 5 x - x^{- 3}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{2}{3} x^{4} + 5 x - x^{- 3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $\frac{2}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2}{3} x^{4}$ em relação a $x$ é $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$\frac{2}{3} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

Etapa 2.3

Combine $4$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{3} x^{3} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

Etapa 2.4

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{8}{3} x^{3} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

Etapa 2.5

Combine $\frac{8}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

Etapa 3.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{- 3}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 - \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 3$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 - (- 3 x^{- 4})$

Etapa 4.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 + 3 x^{- 4}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 + 3 \frac{1}{x^{4}}$

Etapa 5.2

Combine $3$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{8 x^{3}}{3} + 5 + \frac{3}{x^{4}}$

Etapa 5.3

Reordene os termos.

$\frac{8 x^{3}}{3} + \frac{3}{x^{4}} + 5$