Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} {(\frac{x}{x + 1})}^{x}$

Etapa 1

Use as propriedades dos logaritmos para simplificar o limite.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(\frac{x}{x + 1})}^{x}$ como $e^{\ln ({(\frac{x}{x + 1})}^{x})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(\frac{x}{x + 1})}^{x})}$

Etapa 1.2

Expanda $\ln ({(\frac{x}{x + 1})}^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$lim_{x \to 0} e^{x \ln (\frac{x}{x + 1})}$

Etapa 2

Há uma lacuna no domínio de $e^{x \ln (\frac{x}{x + 1})}$ à esquerda de $0$ , então, o limite não existe.

$Não existe$