Cálculo Exemplos

$\int (x^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int x^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{\frac{3}{4}} d x + \int - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{3}{4}}$ com relação a $x$ é $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + \int - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x$

Etapa 5

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 5.1

Mova $x^{\frac{3}{4}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int {(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1} d x$

Etapa 5.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

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Etapa 5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int x^{\frac{3}{4} \cdot - 1} d x$

Etapa 5.2.2

Multiplique $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

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Etapa 5.2.2.1

Combine $\frac{3}{4}$ e $- 1$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int x^{\frac{3 \cdot - 1}{4}} d x$

Etapa 5.2.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int x^{\frac{- 3}{4}} d x$

Etapa 5.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int x^{- \frac{3}{4}} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{3}{4}}$ com relação a $x$ é $4 x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - (4 x^{\frac{1}{4}} + C)$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} - 1 \cdot 4 x^{\frac{1}{4}} + C$

Etapa 7.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} - 4 x^{\frac{1}{4}} + C$