Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0^{+}} {\sinh (3 x)}^{x}$

Etapa 1

Use as propriedades dos logaritmos para simplificar o limite.

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Etapa 1.1

Reescreva ${\sinh (3 x)}^{x}$ como $e^{\ln ({\sinh (3 x)}^{x})}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\ln ({\sinh (3 x)}^{x})}$

Etapa 1.2

Expanda $\ln ({\sinh (3 x)}^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{x \ln (\sinh (3 x))}$

Etapa 2

Avalie o limite.

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Etapa 2.1

Mova o limite para o expoente.

$e^{lim_{x \to 0^{+}} x \ln (\sinh (3 x))}$

Etapa 2.2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$e^{lim_{x \to 0^{+}} x \cdot lim_{x \to 0^{+}} \ln (\sinh (3 x))}$

Etapa 2.3

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$e^{lim_{x \to 0^{+}} x \cdot \ln (lim_{x \to 0^{+}} \sinh (3 x))}$

Etapa 3

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 3.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$e^{0 \cdot \ln (lim_{x \to 0^{+}} \sinh (3 x))}$

Etapa 3.2

Avalie o limite de $\sinh (3 x)$ substituindo $0$ por $x$ .

$e^{0 \cdot \ln (\sinh (3 \cdot 0))}$

Etapa 3.3

Multiplique $3$ por $0$ .

$e^{0 \cdot \ln (\sinh (0))}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Simplifique $0 \cdot \ln (\sinh (0))$ movendo $0$ para dentro do logaritmo.

$e^{\ln (\sinh^{0} (0))}$

Etapa 4.2

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$\sinh^{0} (0)$

Etapa 4.3

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$1$