Cálculo Exemplos

Ermittle dx/dy y=1/( raiz cúbica de x-1)
Etapa 1
Use para reescrever como .
Etapa 2
Diferencie os dois lados da equação.
Etapa 3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4
Diferencie o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 4.2
Diferencie usando a regra da constante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.2
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.2.2.2
Combine e .
Etapa 4.2.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.2.4
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.4.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.4.2
Subtraia de .
Etapa 4.2.4.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4.3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4.4
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.5
Combine e .
Etapa 4.6
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.7
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.7.1
Multiplique por .
Etapa 4.7.2
Subtraia de .
Etapa 4.8
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.8.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4.8.2
Combine e .
Etapa 4.8.3
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 4.9
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 4.10
Reescreva como .
Etapa 4.11
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.12
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.12.1
Some e .
Etapa 4.12.2
Combine e .
Etapa 4.13
Reescreva como um produto.
Etapa 4.14
Multiplique por .
Etapa 4.15
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.15.1
Mova .
Etapa 4.15.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.15.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.15.4
Some e .
Etapa 5
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
Etapa 6
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Reescreva a equação como .
Etapa 6.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 6.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.2.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 6.2.2.2
Divida por .
Etapa 6.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.3.1
Divida por .
Etapa 6.3
Multiplique os dois lados por .
Etapa 6.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.1.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.1.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 6.4.1.1.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.1.1.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.4.1.1.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 6.4.1.1.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.1.1.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.4.1.1.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 6.4.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.2.1
Multiplique por .
Etapa 7
Substitua por .