Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} - x - 2}{x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 1}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - x - 2}{lim_{x \to 0} x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 1}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 2}{lim_{x \to 0} x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 1}$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 2}{lim_{x \to 0} x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 1}$

Etapa 4

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 0} x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 1}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 6 x^{2} - lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 1}$

Etapa 6

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 6 x^{2} - lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 1}$

Etapa 7

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 1}$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 1}$

Etapa 9

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1}$

Etapa 10

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 0} x + 1}$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 11.1