Cálculo Exemplos

$x^{4} + x^{2} y^{2} - x y^{3} = 20$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (x^{4} + x^{2} y^{2} - x y^{3}) = \frac{d}{d x} (20)$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} + x^{2} y^{2} - x y^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Etapa 2.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y^{2}$ .

$4 x^{3} + x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $y$ .

$4 x^{3} + x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Etapa 2.2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 x^{3} + x^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Etapa 2.2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $y$ .

$4 x^{3} + x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Etapa 2.2.3

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$4 x^{3} + x^{2} (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Etapa 2.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 x^{3} + x^{2} (2 y y') + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Etapa 2.2.5

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$4 x^{3} + 2 \cdot x^{2} y y' + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Etapa 2.2.6

Mova $2$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x y^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x y^{3}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x y^{3}]$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - \frac{d}{d x} [x y^{3}]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = y^{3}$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (x \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $y$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (x (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (x (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $y$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (x (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.3.4

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (x (3 y^{2} y') + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (x (3 y^{2} y') + y^{3} \cdot 1)$

Etapa 2.3.6

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (3 \cdot x y^{2} y' + y^{3} \cdot 1)$

Etapa 2.3.7

Multiplique $y^{3}$ por $1$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (3 x y^{2} y' + y^{3})$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - (3 x y^{2} y') - y^{3}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 3 x y^{2} y' - y^{3}$

Etapa 2.4.3

Reordene os termos.

$4 x^{3} - y^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 3 y^{2} x y'$

Etapa 3

Como $20$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $20$ em relação a $x$ é $0$ .

$0$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$4 x^{3} - y^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 3 y^{2} x y' = 0$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

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Etapa 5.1

Mova todos os termos que não contêm $y'$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Subtraia $4 x^{3}$ dos dois lados da equação.

$- y^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 3 y^{2} x y' = - 4 x^{3}$

Etapa 5.1.2

Some $y^{3}$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 3 y^{2} x y' = - 4 x^{3} + y^{3}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $2 y^{2} x$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} y y' - 3 y^{2} x y' = - 4 x^{3} + y^{3} - 2 y^{2} x$

Etapa 5.2

Fatore $x y y'$ de $2 x^{2} y y' - 3 y^{2} x y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $x y y'$ de $2 x^{2} y y'$ .

$x y y' (2 x) - 3 y^{2} x y' = - 4 x^{3} + y^{3} - 2 y^{2} x$

Etapa 5.2.2

Fatore $x y y'$ de $- 3 y^{2} x y'$ .

$x y y' (2 x) + x y y' (- 3 y) = - 4 x^{3} + y^{3} - 2 y^{2} x$

Etapa 5.2.3

Fatore $x y y'$ de $x y y' (2 x) + x y y' (- 3 y)$ .

$x y y' (2 x - 3 y) = - 4 x^{3} + y^{3} - 2 y^{2} x$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $x y y' (2 x - 3 y) = - 4 x^{3} + y^{3} - 2 y^{2} x$ por $x y (2 x - 3 y)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $x y y' (2 x - 3 y) = - 4 x^{3} + y^{3} - 2 y^{2} x$ por $x y (2 x - 3 y)$ .

$\frac{x y y' (2 x - 3 y)}{x y (2 x - 3 y)} = \frac{- 4 x^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y y' (2 x - 3 y)}{x y (2 x - 3 y)} = \frac{- 4 x^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y y' (2 x - 3 y)}{y (2 x - 3 y)} = \frac{- 4 x^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.2.2

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y y' (2 x - 3 y)}{y (2 x - 3 y)} = \frac{- 4 x^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y' (2 x - 3 y)}{2 x - 3 y} = \frac{- 4 x^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.2.3

Cancele o fator comum de $2 x - 3 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y' (2 x - 3 y)}{2 x - 3 y} = \frac{- 4 x^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.2.3.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 4 x^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1.1

Fatore $x$ de $- 4 x^{3}$ .

$y' = \frac{x (- 4 x^{2})}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1.2.1

Fatore $x$ de $x y (2 x - 3 y)$ .

$y' = \frac{x (- 4 x^{2})}{x (y (2 x - 3 y))} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{x (- 4 x^{2})}{x (y (2 x - 3 y))} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{- 4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{3}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.3.1.3

Cancele o fator comum de $y^{3}$ e $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.3.1

Fatore $y$ de $y^{3}$ .

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y \cdot y^{2}}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.3.2.1

Fatore $y$ de $x y (2 x - 3 y)$ .

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y \cdot y^{2}}{y (x (2 x - 3 y))} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y \cdot y^{2}}{y (x (2 x - 3 y))} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.3.1.4

Cancele o fator comum de $y^{2}$ e $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.4.1

Fatore $y$ de $- 2 y^{2} x$ .

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{y (- 2 y x)}{x y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.3.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.4.2.1

Fatore $y$ de $x y (2 x - 3 y)$ .

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{y (- 2 y x)}{y (x (2 x - 3 y))}$

Etapa 5.3.3.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{y (- 2 y x)}{y (x (2 x - 3 y))}$

Etapa 5.3.3.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y x}{x (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.3.1.5

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.5.1

Cancele o fator comum.

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y x}{x (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.3.1.5.2

Reescreva a expressão.

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{- 2 y}{2 x - 3 y}$

Etapa 5.3.3.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} + \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} - \frac{2 y}{2 x - 3 y}$

Etapa 5.3.3.2

Para escrever $- \frac{2 y}{2 x - 3 y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} - \frac{2 y}{2 x - 3 y} \cdot \frac{y}{y}$

Etapa 5.3.3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $y (2 x - 3 y)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Multiplique $\frac{2 y}{2 x - 3 y}$ por $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} - \frac{2 y \cdot y}{(2 x - 3 y) y}$

Etapa 5.3.3.3.2

Reordene os fatores de $(2 x - 3 y) y$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} - \frac{4 x^{2}}{y (2 x - 3 y)} - \frac{2 y \cdot y}{y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{- 4 x^{2} - 2 y \cdot y}{y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.1

Fatore $2$ de $- 4 x^{2} - 2 y \cdot y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.1.1

Fatore $2$ de $- 4 x^{2}$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{2 (- 2 x^{2}) - 2 y \cdot y}{y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.3.5.1.2

Fatore $2$ de $- 2 y \cdot y$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{2 (- 2 x^{2}) + 2 (- y \cdot y)}{y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.3.5.1.3

Fatore $2$ de $2 (- 2 x^{2}) + 2 (- y \cdot y)$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{2 (- 2 x^{2} - y \cdot y)}{y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.3.5.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.2.1

Mova $y$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{2 (- 2 x^{2} - (y \cdot y))}{y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.3.5.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} + \frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2})}{y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.3.6

Para escrever $\frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{y}{y} + \frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2})}{y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.3.7

Para escrever $\frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2})}{y (2 x - 3 y)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{y}{y} + \frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2})}{y (2 x - 3 y)} \cdot \frac{x}{x}$

Etapa 5.3.3.8

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x (2 x - 3 y) y$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.8.1

Multiplique $\frac{y^{2}}{x (2 x - 3 y)}$ por $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{y^{2} y}{x (2 x - 3 y) y} + \frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2})}{y (2 x - 3 y)} \cdot \frac{x}{x}$

Etapa 5.3.3.8.2

Multiplique $\frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2})}{y (2 x - 3 y)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{y^{2} y}{x (2 x - 3 y) y} + \frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2}) x}{y (2 x - 3 y) x}$

Etapa 5.3.3.8.3

Reordene os fatores de $x (2 x - 3 y) y$ .

$y' = \frac{y^{2} y}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2}) x}{y (2 x - 3 y) x}$

Etapa 5.3.3.8.4

Reordene os fatores de $y (2 x - 3 y) x$ .

$y' = \frac{y^{2} y}{x y (2 x - 3 y)} + \frac{2 (- 2 x^{2} - y^{2}) x}{x y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{y^{2} y + 2 (- 2 x^{2} - y^{2}) x}{x y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.3.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.10.1

Multiplique $y^{2}$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.10.1.1

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.10.1.1.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$y' = \frac{y^{2} y^{1} + 2 (- 2 x^{2} - y^{2}) x}{x y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.3.10.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y' = \frac{y^{2 + 1} + 2 (- 2 x^{2} - y^{2}) x}{x y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.3.10.1.2

Some $2$ e $1$ .

$y' = \frac{y^{3} + 2 (- 2 x^{2} - y^{2}) x}{x y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.3.10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y' = \frac{y^{3} + (2 (- 2 x^{2}) + 2 (- y^{2})) x}{x y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.3.10.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$y' = \frac{y^{3} + (- 4 x^{2} + 2 (- y^{2})) x}{x y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.3.10.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y' = \frac{y^{3} + (- 4 x^{2} - 2 y^{2}) x}{x y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.3.10.5

Aplique a propriedade distributiva.

$y' = \frac{y^{3} - 4 x^{2} x - 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.3.10.6

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.10.6.1

Mova $x$ .

$y' = \frac{y^{3} - 4 (x \cdot x^{2}) - 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.3.10.6.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.10.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y' = \frac{y^{3} - 4 (x^{1} x^{2}) - 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.3.10.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y' = \frac{y^{3} - 4 x^{1 + 2} - 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Etapa 5.3.3.10.6.3

Some $1$ e $2$ .

$y' = \frac{y^{3} - 4 x^{3} - 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{3} - 4 x^{3} - 2 y^{2} x}{x y (2 x - 3 y)}$