Cálculo Exemplos

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{4} + 42 x^{2}$

Etapa 1

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- \frac{1}{2} x^{4} + 42 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Como $- \frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{1}{2} x^{4}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$- \frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 4 (\frac{1}{2}) x^{3} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

Etapa 1.1.2.4

Combine $- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 4}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

Etapa 1.1.2.5

Combine $\frac{- 4}{2}$ e $x^{3}$ .

$\frac{- 4 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

Etapa 1.1.2.6

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.6.1

Fatore $2$ de $- 4 x^{3}$ .

$\frac{2 (- 2 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

Etapa 1.1.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.6.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- 2 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

Etapa 1.1.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 2 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

Etapa 1.1.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

Etapa 1.1.2.6.2.4

Divida $- 2 x^{3}$ por $1$ .

$- 2 x^{3} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [42 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Como $42$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $42 x^{2}$ em relação a $x$ é $42 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 x^{3} + 42 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 2 x^{3} + 42 (2 x)$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $2$ por $42$ .

$f' (x) = - 2 x^{3} + 84 x$

Etapa 1.2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 2 x^{3} + 84 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x]$

Etapa 1.2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x]$

Etapa 1.2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [84 x]$

Etapa 1.2.2.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$- 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [84 x]$

Etapa 1.2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [84 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Como $84$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $84 x$ em relação a $x$ é $84 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 x^{2} + 84 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 6 x^{2} + 84 \cdot 1$

Etapa 1.2.3.3

Multiplique $84$ por $1$ .

$f'' (x) = - 6 x^{2} + 84$

Etapa 1.3

A segunda derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- 6 x^{2} + 84$ .

$- 6 x^{2} + 84$

Etapa 2

Defina a segunda derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 6 x^{2} + 84 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a segunda derivada como igual a $0$ .

$- 6 x^{2} + 84 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $84$ dos dois lados da equação.

$- 6 x^{2} = - 84$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $- 6 x^{2} = - 84$ por $- 6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $- 6 x^{2} = - 84$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 x^{2}}{- 6} = \frac{- 84}{- 6}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 x^{2}}{- 6} = \frac{- 84}{- 6}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 84}{- 6}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Divida $- 84$ por $- 6$ .

$x^{2} = 14$

Etapa 2.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{14}$

Etapa 2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{14}$

Etapa 2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{14}$

Etapa 2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{14}, - \sqrt{14}$

Etapa 3

Encontre os pontos em que a segunda derivada é $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $\sqrt{14}$ em $f (x) = - \frac{1}{2} x^{4} + 42 x^{2}$ para encontrar o valor de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $\sqrt{14}$ na expressão.

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot {(\sqrt{14})}^{4} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Reescreva ${\sqrt{14}}^{4}$ como $14^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot {(14^{\frac{1}{2}})}^{4} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{4}{2}} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2}{1}} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{2} + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.2

Eleve $14$ à potência de $2$ .

$f (\sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 196 + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$f (\sqrt{14}) = \frac{- 1}{2} \cdot 196 + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.3.2

Fatore $2$ de $196$ .

$f (\sqrt{14}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (98)) + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.3.3

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt{14}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 98) + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.3.4

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt{14}) = - 1 \cdot 98 + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $98$ .

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 42 {(\sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.5

Reescreva ${\sqrt{14}}^{2}$ como $14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 42 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.1.2.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.2.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.2.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14$

Etapa 3.1.2.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14$

Etapa 3.1.2.1.6

Multiplique $42$ por $14$ .

$f (\sqrt{14}) = - 98 + 588$

Etapa 3.1.2.2

Some $- 98$ e $588$ .

$f (\sqrt{14}) = 490$

Etapa 3.1.2.3

A resposta final é $490$ .

$490$

Etapa 3.2

O ponto encontrado ao substituir $\sqrt{14}$ em $f (x) = - \frac{1}{2} x^{4} + 42 x^{2}$ é $(\sqrt{14}, 490)$ . Ele pode ser um ponto de inflexão.

$(\sqrt{14}, 490)$

Etapa 3.3

Substitua $- \sqrt{14}$ em $f (x) = - \frac{1}{2} x^{4} + 42 x^{2}$ para encontrar o valor de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Substitua a variável $x$ por $- \sqrt{14}$ na expressão.

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot {(- \sqrt{14})}^{4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{14}$ .

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot ({(- 1)}^{4} {\sqrt{14}}^{4}) + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.2.1

Mova ${(- 1)}^{4}$ .

$f (- \sqrt{14}) = {(- 1)}^{4} \cdot (- 1 (\frac{1}{2})) \cdot {\sqrt{14}}^{4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.2.2

Multiplique ${(- 1)}^{4}$ por $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- \sqrt{14}) = {(- 1)}^{4} \cdot ((- 1) (\frac{1}{2})) \cdot {\sqrt{14}}^{4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \sqrt{14}) = {(- 1)}^{4 + 1} (\frac{1}{2}) \cdot {\sqrt{14}}^{4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.2.3

Some $4$ e $1$ .

$f (- \sqrt{14}) = {(- 1)}^{5} (\frac{1}{2}) \cdot {\sqrt{14}}^{4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot {\sqrt{14}}^{4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.4

Reescreva ${\sqrt{14}}^{4}$ como $14^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot {(14^{\frac{1}{2}})}^{4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{4}{2}} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.4.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.4.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.4.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{\frac{2}{1}} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.4.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 14^{2} + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.5

Eleve $14$ à potência de $2$ .

$f (- \sqrt{14}) = - \frac{1}{2} \cdot 196 + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$f (- \sqrt{14}) = \frac{- 1}{2} \cdot 196 + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.6.2

Fatore $2$ de $196$ .

$f (- \sqrt{14}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (98)) + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.6.3

Cancele o fator comum.

$f (- \sqrt{14}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 98) + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.6.4

Reescreva a expressão.

$f (- \sqrt{14}) = - 1 \cdot 98 + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.7

Multiplique $- 1$ por $98$ .

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 {(- \sqrt{14})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.8

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{14}$ .

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{14}}^{2})$

Etapa 3.3.2.1.9

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 (1 {\sqrt{14}}^{2})$

Etapa 3.3.2.1.10

Multiplique ${\sqrt{14}}^{2}$ por $1$ .

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 {\sqrt{14}}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.11

Reescreva ${\sqrt{14}}^{2}$ como $14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.11.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.11.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.3.2.1.11.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.2.1.11.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.11.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.2.1.11.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14$

Etapa 3.3.2.1.11.5

Avalie o expoente.

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 42 \cdot 14$

Etapa 3.3.2.1.12

Multiplique $42$ por $14$ .

$f (- \sqrt{14}) = - 98 + 588$

Etapa 3.3.2.2

Some $- 98$ e $588$ .

$f (- \sqrt{14}) = 490$

Etapa 3.3.2.3

A resposta final é $490$ .

$490$

Etapa 3.4

O ponto encontrado ao substituir $- \sqrt{14}$ em $f (x) = - \frac{1}{2} x^{4} + 42 x^{2}$ é $(- \sqrt{14}, 490)$ . Ele pode ser um ponto de inflexão.

$(- \sqrt{14}, 490)$

Etapa 3.5

Determine os pontos que poderiam ser de inflexão.

$(\sqrt{14}, 490), (- \sqrt{14}, 490)$

Etapa 4

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos em torno dos pontos que poderiam ser pontos de inflexão.

$(- \infty, - \sqrt{14}) \cup (- \sqrt{14}, \sqrt{14}) \cup (\sqrt{14}, \infty)$

Etapa 5

Substitua um valor do intervalo $(- \infty, - \sqrt{14})$ na segunda derivada para determinar se está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $- 3.84165738$ na expressão.

$f'' (- 3.84165738) = - 6 {(- 3.84165738)}^{2} + 84$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Eleve $- 3.84165738$ à potência de $2$ .

$f'' (- 3.84165738) = - 6 \cdot 14.75833147 + 84$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- 6$ por $14.75833147$ .

$f'' (- 3.84165738) = - 88.54998886 + 84$

Etapa 5.2.2

Some $- 88.54998886$ e $84$ .

$f'' (- 3.84165738) = - 4.54998886$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $- 4.54998886$ .

$- 4.54998886$

Etapa 5.3

Em $- 3.84165738$ , a segunda derivada é $- 4.54998886$ . Por ser negativa, a segunda derivada diminui no intervalo $(- \infty, - \sqrt{14})$ .

Decréscimo em $(- \infty, - \sqrt{14})$ , pois $f'' (x) < 0$

Etapa 6

Substitua um valor do intervalo $(- \sqrt{14}, \sqrt{14})$ na segunda derivada para determinar se está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f'' (0) = - 6 {(0)}^{2} + 84$

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f'' (0) = - 6 \cdot 0 + 84$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $- 6$ por $0$ .

$f'' (0) = 0 + 84$

Etapa 6.2.2

Some $0$ e $84$ .

$f'' (0) = 84$

Etapa 6.2.3

A resposta final é $84$ .

$84$

Etapa 6.3

Em $0$ , a segunda derivada é $84$ . Por ser positiva, a segunda derivada aumenta no intervalo $(- \sqrt{14}, \sqrt{14})$ .

Acréscimo em $(- \sqrt{14}, \sqrt{14})$ , pois $f'' (x) > 0$

Etapa 7

Substitua um valor do intervalo $(\sqrt{14}, \infty)$ na segunda derivada para determinar se está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua a variável $x$ por $3.84165738$ na expressão.

$f'' (3.84165738) = - 6 {(3.84165738)}^{2} + 84$

Etapa 7.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Eleve $3.84165738$ à potência de $2$ .

$f'' (3.84165738) = - 6 \cdot 14.75833147 + 84$

Etapa 7.2.1.2

Multiplique $- 6$ por $14.75833147$ .

$f'' (3.84165738) = - 88.54998886 + 84$

Etapa 7.2.2

Some $- 88.54998886$ e $84$ .

$f'' (3.84165738) = - 4.54998886$

Etapa 7.2.3

A resposta final é $- 4.54998886$ .

$- 4.54998886$

Etapa 7.3

Em $3.84165738$ , a segunda derivada é $- 4.54998886$ . Por ser negativa, a segunda derivada diminui no intervalo $(\sqrt{14}, \infty)$ .

Decréscimo em $(\sqrt{14}, \infty)$ , pois $f'' (x) < 0$

Etapa 8

O ponto de inflexão é um ponto em uma curva em que a concavidade muda do sinal de adição para o de subtração ou vice-versa. Neste caso, os pontos de inflexão são $(- \sqrt{14}, 490), (\sqrt{14}, 490)$ .

$(- \sqrt{14}, 490), (\sqrt{14}, 490)$

Etapa 9